微分積分例

$\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}}$ に $\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}} \cdot \frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}}$ に $\frac{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}{\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{(\sqrt{a + b} - \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{{\sqrt{a + b}}^{2} + \sqrt{(a + b) (a - b)} - \sqrt{(a + b) (a - b)} - {\sqrt{a - b}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{1} (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

ステップ 3.2

$\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{1} {(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{1}}{2 b}$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{1 + 1}}{2 b}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{2}}{2 b}$

ステップ 4

${(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}^{2}$ を $(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{a + b} (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b}) + \sqrt{a - b} (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} (\sqrt{a + b} + \sqrt{a - b})}{2 b}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{a + b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\sqrt{a + b} \sqrt{a + b}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$\sqrt{a + b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{a + b}}^{1} \sqrt{a + b} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.1.2

$\sqrt{a + b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{a + b}}^{1} {\sqrt{a + b}}^{1} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{a + b}}^{1 + 1} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{a + b}}^{2} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.2

${\sqrt{a + b}}^{2}$ を $a + b$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a + b}$ を ${(a + b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{({(a + b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(a + b)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{{(a + b)}^{1} + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.2.5

簡約します。

$\frac{a + b + \sqrt{a + b} \sqrt{a - b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{a - b} \sqrt{a + b} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + \sqrt{a - b} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{a - b} \sqrt{a - b}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

$\sqrt{a - b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {\sqrt{a - b}}^{1} \sqrt{a - b}}{2 b}$

ステップ 6.1.5.2

$\sqrt{a - b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {\sqrt{a - b}}^{1} {\sqrt{a - b}}^{1}}{2 b}$

ステップ 6.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {\sqrt{a - b}}^{1 + 1}}{2 b}$

ステップ 6.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {\sqrt{a - b}}^{2}}{2 b}$

ステップ 6.1.6

${\sqrt{a - b}}^{2}$ を $a - b$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a - b}$ を ${(a - b)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {({(a - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 b}$

ステップ 6.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {(a - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 b}$

ステップ 6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}{2 b}$

ステップ 6.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {(a - b)}^{\frac{2}{2}}}{2 b}$

ステップ 6.1.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + {(a - b)}^{1}}{2 b}$

ステップ 6.1.6.5

簡約します。

$\frac{a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} + a - b}{2 b}$

ステップ 6.2

$a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{2 a + b + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)} - b}{2 b}$

ステップ 6.3

$b$ から $b$ を引きます。

$\frac{2 a + 0 + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)}}{2 b}$

ステップ 6.4

$2 a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 a + \sqrt{(a + b) (a - b)} + \sqrt{(a - b) (a + b)}}{2 b}$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(a + b) (a - b)}$ を ${((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{(a - b) (a + b)}}{2 b}$

ステップ 7.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(a - b) (a + b)}$ を ${((a - b) (a + b))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 a + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}} + {((a - b) (a + b))}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

ステップ 7.3

$(a - b) (a + b)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{2 a + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}} + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

ステップ 7.4

${((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ と ${((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$\frac{2 a + 2 {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

ステップ 7.5

$2$ を $2 a + 2 {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$2$ を $2 a$ で因数分解します。

$\frac{2 (a) + 2 {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}}{2 b}$

ステップ 7.5.2

$2$ を $2 {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (a) + 2 ({((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 7.5.3

$2$ を $2 (a) + 2 ({((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (a + {((a + b) (a - b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 7.6

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (a + {(a (a - b) + b (a - b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 7.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (a + {(a \cdot a + a (- b) + b (a - b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 7.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (a + {(a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 7.7

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$a (- b)$ と $b a$ について因数を並べ替えます。

$\frac{2 (a + {(a \cdot a - a b + a b + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 7.7.2

$- a b$ と $a b$ をたし算します。

$\frac{2 (a + {(a \cdot a + 0 + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 7.7.3

$a \cdot a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (a + {(a \cdot a + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 7.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{2 (a + {(a^{2} + b (- b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 7.8.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (a + {(a^{2} - b \cdot b)}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 7.8.3

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.3.1

$b$ を移動させます。

$\frac{2 (a + {(a^{2} - (b \cdot b))}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 7.8.3.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\frac{2 (a + {(a^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 8

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (a + {(a^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}})}{2 b}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{a + {(a^{2} - b^{2})}^{\frac{1}{2}}}{b}$

微分積分 例

微分積分例