微分積分例

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ に $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ をかけます。

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

ステップ 2

$\frac{1 - x}{\sqrt{x} - 1}$ に $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ をかけます。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

ステップ 4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

ステップ 4.5

簡約します。

$\frac{(1 - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 5

$1 - x$ と $x - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- 1 (- 1) - (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 1 + x) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 5.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 5.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 5.6

$- 1 (\sqrt{x} + 1)$ を $1$ で割ります。

$- 1 (\sqrt{x} + 1)$

ステップ 6

$- 1 (\sqrt{x} + 1)$ を $- (\sqrt{x} + 1)$ に書き換えます。

$- (\sqrt{x} + 1)$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$- \sqrt{x} - 1 \cdot 1$

ステップ 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \sqrt{x} - 1$

微分積分 例

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