微分積分例

$\frac{2}{\sqrt{1 - {(2 x - 1)}^{2}}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{1^{2} - {(2 x - 1)}^{2}}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 2 x - 1$ です。

$\frac{2}{\sqrt{(1 + 2 x - 1) (1 - (2 x - 1))}}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2}{\sqrt{(2 x + 0) (1 - (2 x - 1))}}$

ステップ 1.3.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x - 1))}}$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - (2 x) - - 1)}}$

ステップ 1.3.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x - - 1)}}$

ステップ 1.3.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (1 - 2 x + 1)}}$

ステップ 1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (- 2 x + 2)}}$

ステップ 1.3.7

$2$ を $- 2 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.7.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2)}}$

ステップ 1.3.7.2

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x) + 2 (1))}}$

ステップ 1.3.7.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2}{\sqrt{2 x (2 (- x + 1))}}$

$\frac{2}{\sqrt{2 x \cdot 2 (- x + 1)}}$

ステップ 1.3.8

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{4 x (- x + 1)}}$

ステップ 1.4

$4 x (- x + 1)$ を $2^{2} (x (- x + 1^{2}))$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1)}}$

ステップ 1.4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} x (- x + 1^{2})}}$

ステップ 1.4.3

括弧を付けます。

$\frac{2}{\sqrt{2^{2} (x (- x + 1^{2}))}}$

ステップ 1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1^{2})}}$

ステップ 1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

ステップ 2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{2 \sqrt{x (- x + 1)}}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

ステップ 3

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ に $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ に $\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{\sqrt{x (- x + 1)} \sqrt{x (- x + 1)}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{x (- x + 1)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} \sqrt{x (- x + 1)}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{x (- x + 1)}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1} {\sqrt{x (- x + 1)}}^{1}}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}}$

ステップ 4.6

${\sqrt{x (- x + 1)}}^{2}$ を $x (- x + 1)$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x (- x + 1)}$ を ${(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{({(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{{(x (- x + 1))}^{1}}$

ステップ 4.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- x + 1)}$

ステップ 5

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) + 1)}$

ステップ 6

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x) - 1 (- 1))}$

ステップ 7

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- (x - 1))}$

ステップ 8

負の数を書き換えます。

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ステップ 8.1

$- (x - 1)$ を $- 1 (x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (- 1 (x - 1))}$

ステップ 8.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{x (- x + 1)}}{x (x - 1)}$

微分積分 例

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