微分積分例

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x {(1 + x)}^{- \frac{1}{2}}}{x + 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.3

$2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.5

項を並べ替えます。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.6

因数分解した形で $\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ を書き換えます。

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ステップ 1.6.1

指数を足して ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.6.1.1

${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{2 ({(1 + x)}^{\frac{1}{2}} {(1 + x)}^{\frac{1}{2}}) - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.6.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.6.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{\frac{2}{2}} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.6.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{2 {(1 + x)}^{1} - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.6.2

$2 {(1 + x)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{2 (1 + x) - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 1 + 2 x - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.6.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{2 + 2 x - x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 1.6.5

$2 x$ から $x$ を引きます。

$\frac{\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{x + 1}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$

ステップ 3

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{x + 1}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} (x + 1)}$

ステップ 3.2

指数を足して ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に $x + 1$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に $x + 1$ をかけます。

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ステップ 3.2.1.1

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x + 1)}^{1}}$

ステップ 3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 3.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

ステップ 3.2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 + x}{{(x + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

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