微分積分例

$\frac{5 \sqrt{x} - 2 \sqrt[3]{x}}{4 x}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 2 \sqrt[3]{x}}{4 x}$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{3}}}{4 x}$

ステップ 1.3

$x^{\frac{1}{3}}$ を $5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $5 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) - 2 x^{\frac{1}{3}}}{4 x}$

ステップ 1.3.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- 2 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2}{4 x}$

ステップ 1.3.3

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{x^{\frac{1}{3}} (5 x^{\frac{1}{6}} - 2)}{4 x}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x \cdot x^{- \frac{1}{3}}}$

ステップ 3

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$x^{- \frac{1}{3}}$ を移動させます。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 (x^{- \frac{1}{3}} x)}$

ステップ 3.2

$x^{- \frac{1}{3}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 (x^{- \frac{1}{3}} x^{1})}$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{- \frac{1}{3} + 1}}$

ステップ 3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{\frac{- 1 + 3}{3}}}$

ステップ 3.5

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{5 x^{\frac{1}{6}} - 2}{4 x^{\frac{2}{3}}}$

微分積分 例

微分積分例