微分積分例

$\frac{6 - 3 (2 + h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $6 - 3 (2 + h)$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (2) - 3 (2 + h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 3 (2 + h)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2) + 3 (- (2 + h))}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (2) + 3 (- (2 + h))$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 - (2 + h))}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (2 - 1 \cdot 2 - h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

ステップ 1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 (2 - 2 - h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

ステップ 1.4

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{3 (0 - h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

ステップ 1.5

$0$ から $h$ を引きます。

$\frac{3 \cdot - 1 h}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

ステップ 1.6

指数をまとめます。

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ステップ 1.6.1

負をくくり出します。

$\frac{- (3 h)}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

ステップ 1.6.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 h}{\sqrt{8 + 4 h + 1} - 3}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

$8$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3}$

ステップ 2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3}$

ステップ 3

$\frac{3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3}$ に $\frac{\sqrt{4 h + 9} + 3}{\sqrt{4 h + 9} + 3}$ をかけます。

$- (\frac{3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3} \cdot \frac{\sqrt{4 h + 9} + 3}{\sqrt{4 h + 9} + 3})$

ステップ 4

$\frac{3 h}{\sqrt{4 h + 9} - 3}$ に $\frac{\sqrt{4 h + 9} + 3}{\sqrt{4 h + 9} + 3}$ をかけます。

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{(\sqrt{4 h + 9} - 3) (\sqrt{4 h + 9} + 3)}$

ステップ 5

FOIL法を使って分母を展開します。

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{{\sqrt{4 h + 9}}^{2} + \sqrt{4 h + 9} \cdot 3 - 3 \sqrt{4 h + 9} - 9}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$9$ から $9$ を引きます。

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{4 h + 0}$

ステップ 6.2

$4 h$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{4 h}$

ステップ 7

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$- \frac{3 h (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{4 h}$

ステップ 7.2

式を書き換えます。

$- \frac{3 (\sqrt{4 h + 9} + 3)}{4}$

微分積分 例

微分積分例