微分積分例

$\frac{5 x^{2} - 29 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ で和が $b = - 29$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 29$ を $- 29 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x^{2} - 29 (x) - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

ステップ 1.1.2

$- 29$ を $1$ プラス $- 30$ に書き換える

$\frac{5 x^{2} + (1 - 30) x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x^{2} + 1 x - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

ステップ 1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 x^{2} + x - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 x^{2} + x) - 30 x - 6}{x^{2} + 19 x - 150}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (5 x + 1) - 6 (5 x + 1)}{x^{2} + 19 x - 150}$

ステップ 1.3

最大公約数 $5 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{x^{2} + 19 x - 150}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 19 x - 150$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 150$ で、その和が $19$ です。

$- 6, 25$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{(x - 6) (x + 25)}$

ステップ 3

$x - 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 x + 1) (x - 6)}{(x - 6) (x + 25)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{5 x + 1}{x + 25}$

微分積分 例

微分積分例