微分積分例

$\sqrt{5 x^{9} u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

ステップ 1

$5 x^{9} u^{2}$ を ${(x^{4} u)}^{2} \cdot (5 x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{8}$ を因数分解します。

$\sqrt{5 (x^{8} x) u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

ステップ 1.2

$x^{8}$ を ${(x^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{5 ({(x^{4})}^{2} x) u^{2}} \sqrt{20 x u^{3}}$

ステップ 1.3

$x$ を移動させます。

$\sqrt{5 {(x^{4})}^{2} u^{2} x} \sqrt{20 x u^{3}}$

ステップ 1.4

$5$ を移動させます。

$\sqrt{{(x^{4})}^{2} u^{2} \cdot 5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

ステップ 1.5

$({(x^{4})}^{2}) u^{2}$ を ${(x^{4} u)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(x^{4} u)}^{2} \cdot 5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

ステップ 1.6

括弧を付けます。

$\sqrt{{(x^{4} u)}^{2} \cdot (5 x)} \sqrt{20 x u^{3}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{20 x u^{3}}$

ステップ 3

$20 x u^{3}$ を ${(2 u)}^{2} \cdot (5 x u)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{4 (5) x u^{3}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x u^{3}}$

ステップ 3.3

$u^{2}$ を因数分解します。

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 x (u^{2} u)}$

ステップ 3.4

$x$ を移動させます。

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{2} x u}$

ステップ 3.5

$5$ を移動させます。

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 x u}$

ステップ 3.6

$2^{2} u^{2}$ を ${(2 u)}^{2}$ に書き換えます。

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 x u}$

ステップ 3.7

括弧を付けます。

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (x u)}$

ステップ 3.8

括弧を付けます。

$x^{4} u \sqrt{5 x} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 x u)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{4} u \sqrt{5 x} (2 u \sqrt{5 x u})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{4} u \sqrt{5 x} (u \sqrt{5 x u})$

ステップ 6

指数を足して $u$ に $u$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$u$ を移動させます。

$2 x^{4} (u \cdot u) \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$

ステップ 6.2

$u$ に $u$ をかけます。

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$

ステップ 7

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x} \sqrt{5 x u}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5 x u (5 x)}$

ステップ 7.2

$5$ に $5$ をかけます。

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 x u x}$

ステップ 7.3

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u (x^{1} x)}$

ステップ 7.4

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u (x^{1} x^{1})}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u x^{1 + 1}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{25 u x^{2}}$

ステップ 8

$25 u x^{2}$ を ${(5 x)}^{2} u$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5^{2} u x^{2}}$

ステップ 8.2

$u$ を移動させます。

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{5^{2} x^{2} u}$

ステップ 8.3

$5^{2} x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{4} u^{2} \sqrt{{(5 x)}^{2} u}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$2 x^{4} u^{2} (5 x \sqrt{u})$

ステップ 10

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x^{4}) u^{2} (5 \sqrt{u})$

ステップ 10.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{1} x^{4}) u^{2} (5 \sqrt{u})$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{1 + 4} u^{2} (5 \sqrt{u})$

ステップ 10.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$2 x^{5} u^{2} (5 \sqrt{u})$

ステップ 11

$5$ に $2$ をかけます。

$10 x^{5} u^{2} \sqrt{u}$

微分積分 例

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