微分積分例

$\sqrt{27} a^{2} \sqrt{75}$

ステップ 1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\sqrt{9 (3)} a^{2} \sqrt{75}$

ステップ 1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2} \cdot 3} a^{2} \sqrt{75}$

$\sqrt{3^{2} \cdot 3} a^{2} \sqrt{75}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{75}$

ステップ 3

$75$ を $5^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$25$ を $75$ で因数分解します。

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{25 (3)}$

ステップ 3.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

$3 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$3 \sqrt{3} a^{2} (5 \sqrt{3})$

ステップ 5

$3 \sqrt{3} a^{2} (5 \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$5$ に $3$ をかけます。

$15 \sqrt{3} a^{2} \sqrt{3}$

ステップ 5.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$15 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

ステップ 5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$15 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$15 a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

ステップ 5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$15 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

$15 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

ステップ 6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$15 a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$15 a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$15 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$15 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

ステップ 6.4.2

式を書き換えます。

$15 a^{2} \cdot 3^{1}$

$15 a^{2} \cdot 3^{1}$

ステップ 6.5

指数を求めます。

$15 a^{2} \cdot 3$

$15 a^{2} \cdot 3$

ステップ 7

$3$ に $15$ をかけます。

$45 a^{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$