微分積分例

$\sqrt{20 w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

ステップ 1

$20 w^{5} x^{3}$ を ${(2 w^{2} x)}^{2} \cdot (5 w x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (5) w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 w^{5} x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

ステップ 1.3

$w^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 (w^{4} w) x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

ステップ 1.4

$w^{4}$ を ${(w^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{2})}^{2} w) x^{3}} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

ステップ 1.5

$x^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(w^{2})}^{2} w) (x^{2} x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

ステップ 1.6

$w$ を移動させます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 {(w^{2})}^{2} x^{2} w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

ステップ 1.7

$5$ を移動させます。

$\sqrt{2^{2} {(w^{2})}^{2} x^{2} \cdot 5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

ステップ 1.8

$(2^{2} ({(w^{2})}^{2})) x^{2}$ を ${(2 w^{2} x)}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot 5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

ステップ 1.9

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot 5 (w x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

ステップ 1.10

括弧を付けます。

$\sqrt{{(2 w^{2} x)}^{2} \cdot (5 w x)} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w^{7} x^{2}}$

ステップ 3

$5 w^{7} x^{2}$ を ${(w^{3} x)}^{2} \cdot (5 w)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$w^{6}$ を因数分解します。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 (w^{6} w) x^{2}}$

ステップ 3.2

$w^{6}$ を ${(w^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 ({(w^{3})}^{2} w) x^{2}}$

ステップ 3.3

$w$ を移動させます。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{5 {(w^{3})}^{2} x^{2} w}$

ステップ 3.4

$5$ を移動させます。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3})}^{2} x^{2} \cdot 5 w}$

ステップ 3.5

$({(w^{3})}^{2}) x^{2}$ を ${(w^{3} x)}^{2}$ に書き換えます。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3} x)}^{2} \cdot 5 w}$

ステップ 3.6

括弧を付けます。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} \sqrt{{(w^{3} x)}^{2} \cdot (5 w)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$2 w^{2} x \sqrt{5 w x} (w^{3} x \sqrt{5 w})$

ステップ 5

指数を足して $w^{2}$ に $w^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$w^{3}$ を移動させます。

$2 (w^{3} w^{2}) x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

ステップ 5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 w^{3 + 2} x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

ステップ 5.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$2 w^{5} x \sqrt{5 w x} (x \sqrt{5 w})$

ステップ 6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を移動させます。

$2 w^{5} (x \cdot x) \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$

ステップ 7

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w x} \sqrt{5 w}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5 w (5 w x)}$

ステップ 7.2

$5$ に $5$ をかけます。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w (w x)}$

ステップ 7.3

$w$ を $1$ 乗します。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 (w^{1} w) x}$

ステップ 7.4

$w$ を $1$ 乗します。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 (w^{1} w^{1}) x}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w^{1 + 1} x}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{25 w^{2} x}$

ステップ 8

$25 w^{2} x$ を ${(5 w)}^{2} x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{5^{2} w^{2} x}$

ステップ 8.2

$5^{2} w^{2}$ を ${(5 w)}^{2}$ に書き換えます。

$2 w^{5} x^{2} \sqrt{{(5 w)}^{2} x}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$2 w^{5} x^{2} (5 w \sqrt{x})$

ステップ 10

指数を足して $w^{5}$ に $w$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$w$ を移動させます。

$2 (w \cdot w^{5}) x^{2} (5 \sqrt{x})$

ステップ 10.2

$w$ に $w^{5}$ をかけます。

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ステップ 10.2.1

$w$ を $1$ 乗します。

$2 (w^{1} w^{5}) x^{2} (5 \sqrt{x})$

ステップ 10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 w^{1 + 5} x^{2} (5 \sqrt{x})$

ステップ 10.3

$1$ と $5$ をたし算します。

$2 w^{6} x^{2} (5 \sqrt{x})$

ステップ 11

$5$ に $2$ をかけます。

$10 w^{6} x^{2} \sqrt{x}$

微分積分 例

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