微分積分例

$\sqrt{2 x^{2} - 4 x + 2}$

ステップ 1

$2$ を $2 x^{2} - 4 x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{2 (x^{2}) - 4 x + 2}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2}$

ステップ 1.3

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}$

ステップ 1.4

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ で因数分解します。

$\sqrt{2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)}$

ステップ 1.5

$2$ を $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\sqrt{2 (x^{2} - 2 x + 1)}$

$\sqrt{2 (x^{2} - 2 x + 1)}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\sqrt{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt{2 {(x - 1)}^{2}}$

$\sqrt{2 {(x - 1)}^{2}}$

ステップ 3

累乗根で指数を約分し簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ と ${(x - 1)}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(x - 1) \sqrt{2}$

$(x - 1) \sqrt{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$