微分積分例

$\sqrt{10 x^{2} w^{5}} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

ステップ 1

$10 x^{2} w^{5}$ を ${(x w^{2})}^{2} \cdot (10 w)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$w^{4}$ を因数分解します。

$\sqrt{10 x^{2} (w^{4} w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

ステップ 1.2

$w^{4}$ を ${(w^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{10 x^{2} ({(w^{2})}^{2} w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

ステップ 1.3

$10$ を移動させます。

$\sqrt{x^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

ステップ 1.4

$x^{2} {(w^{2})}^{2}$ を ${(x w^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(x w^{2})}^{2} \cdot 10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

ステップ 1.5

括弧を付けます。

$\sqrt{{(x w^{2})}^{2} \cdot (10 w)} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x^{3} w^{9}}$

ステップ 3

$5 x^{3} w^{9}$ を ${(x w^{4})}^{2} \cdot (5 x w)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) w^{9}}$

ステップ 3.2

$w^{8}$ を因数分解します。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) (w^{8} w)}$

ステップ 3.3

$w^{8}$ を ${(w^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2} x) ({(w^{4})}^{2} w)}$

ステップ 3.4

$x$ を移動させます。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 (x^{2}) {(w^{4})}^{2} x w}$

ステップ 3.5

$5$ を移動させます。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{x^{2} {(w^{4})}^{2} \cdot 5 x w}$

ステップ 3.6

$(x^{2}) {(w^{4})}^{2}$ を ${(x w^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot 5 x w}$

ステップ 3.7

括弧を付けます。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot 5 (x w)}$

ステップ 3.8

括弧を付けます。

$x w^{2} \sqrt{10 w} \sqrt{{(x w^{4})}^{2} \cdot (5 x w)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x w^{2} \sqrt{10 w} (x w^{4} \sqrt{5 x w})$

ステップ 5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x w^{2} \sqrt{10 w} (w^{4} \sqrt{5 x w})$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} w^{2} \sqrt{10 w} (w^{4} \sqrt{5 x w})$

ステップ 6

指数を足して $w^{2}$ に $w^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$w^{4}$ を移動させます。

$x^{2} (w^{4} w^{2}) \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} w^{4 + 2} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

ステップ 6.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} w^{6} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$

ステップ 7

$x^{2} w^{6} \sqrt{10 w} \sqrt{5 x w}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{2} w^{6} \sqrt{5 x w (10 w)}$

ステップ 7.2

$10$ に $5$ をかけます。

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w \cdot w}$

ステップ 7.3

$w$ を $1$ 乗します。

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x (w^{1} w)}$

ステップ 7.4

$w$ を $1$ 乗します。

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x (w^{1} w^{1})}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w^{1 + 1}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} w^{6} \sqrt{50 x w^{2}}$

ステップ 8

$50 x w^{2}$ を ${(5 w)}^{2} \cdot (2 x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$x^{2} w^{6} \sqrt{25 (2) x w^{2}}$

ステップ 8.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 x w^{2}}$

ステップ 8.3

$x$ を移動させます。

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} \cdot 2 w^{2} x}$

ステップ 8.4

$2$ を移動させます。

$x^{2} w^{6} \sqrt{5^{2} w^{2} \cdot 2 x}$

ステップ 8.5

$5^{2} w^{2}$ を ${(5 w)}^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} w^{6} \sqrt{{(5 w)}^{2} \cdot 2 x}$

ステップ 8.6

括弧を付けます。

$x^{2} w^{6} \sqrt{{(5 w)}^{2} \cdot (2 x)}$

ステップ 9

累乗根の下から項を取り出します。

$x^{2} w^{6} (5 w \sqrt{2 x})$

ステップ 10

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 x^{2} w^{6} (w \sqrt{2 x})$

ステップ 11

指数を足して $w^{6}$ に $w$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$w$ を移動させます。

$5 x^{2} (w \cdot w^{6}) \sqrt{2 x}$

ステップ 11.2

$w$ に $w^{6}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$w$ を $1$ 乗します。

$5 x^{2} (w^{1} w^{6}) \sqrt{2 x}$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 x^{2} w^{1 + 6} \sqrt{2 x}$

ステップ 11.3

$1$ と $6$ をたし算します。

$5 x^{2} w^{7} \sqrt{2 x}$

微分積分 例

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