微分積分例

$\frac{9 {(x + h)}^{3} - (9 x^{3})}{h}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$\frac{9 (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{9 x^{3} + 9 (3 x^{2} h) + 9 (3 x h^{2}) + 9 h^{3} - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 x^{3} + 27 (x^{2} h) + 9 (3 x h^{2}) + 9 h^{3} - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

ステップ 1.3.2

$3$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 x^{3} + 27 (x^{2} h) + 27 (x h^{2}) + 9 h^{3} - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

ステップ 1.4

括弧を削除します。

$\frac{9 x^{3} + 27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3} - 1 \cdot 9 x^{3}}{h}$

ステップ 1.5

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 x^{3} + 27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3} - 9 x^{3}}{h}$

ステップ 1.6

$9 x^{3}$ から $9 x^{3}$ を引きます。

$\frac{27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3} + 0}{h}$

ステップ 1.7

$27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3}}{h}$

ステップ 1.8

$9 h$ を $27 x^{2} h + 27 x h^{2} + 9 h^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.8.1

$9 h$ を $27 x^{2} h$ で因数分解します。

$\frac{9 h (3 x^{2}) + 27 x h^{2} + 9 h^{3}}{h}$

ステップ 1.8.2

$9 h$ を $27 x h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{9 h (3 x^{2}) + 9 h (3 x h) + 9 h^{3}}{h}$

ステップ 1.8.3

$9 h$ を $9 h^{3}$ で因数分解します。

$\frac{9 h (3 x^{2}) + 9 h (3 x h) + 9 h (h^{2})}{h}$

ステップ 1.8.4

$9 h$ を $9 h (3 x^{2}) + 9 h (3 x h)$ で因数分解します。

$\frac{9 h (3 x^{2} + 3 x h) + 9 h (h^{2})}{h}$

ステップ 1.8.5

$9 h$ を $9 h (3 x^{2} + 3 x h) + 9 h (h^{2})$ で因数分解します。

$\frac{9 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 h (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})}{h}$

ステップ 2.1.2

$9 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$ を $1$ で割ります。

$9 (3 x^{2} + 3 x h + h^{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$9 (3 x^{2}) + 9 (3 x h) + 9 h^{2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ に $9$ をかけます。

$27 x^{2} + 9 (3 x h) + 9 h^{2}$

ステップ 3.2

$3$ に $9$ をかけます。

$27 x^{2} + 27 (x h) + 9 h^{2}$

ステップ 4

$x$ を移動させます。

$27 x^{2} + 27 h x + 9 h^{2}$

ステップ 5

$27 x^{2}$ を移動させます。

$27 h x + 9 h^{2} + 27 x^{2}$

ステップ 6

$27 h x$ と $9 h^{2}$ を並べ替えます。

$9 h^{2} + 27 h x + 27 x^{2}$

微分積分 例

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