微分積分例

$\frac{\arctan (\sqrt{\frac{253}{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{253}{3}}$ を $\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{\sqrt{253}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3^{1}}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253} \sqrt{3}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{253 \cdot 3}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.4.2

$253$ に $3$ をかけます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\sqrt{\frac{13}{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{\frac{13}{3}}$ を $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.6

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3^{1}})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.7.6.5

指数を求めます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13} \sqrt{3}}{3})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{13 \cdot 3}}{3})}{\sqrt{3}}$

ステップ 1.8.2

$13$ に $3$ をかけます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 3.6.5

指数を求めます。

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{(\arctan (\frac{\sqrt{759}}{3}) - \arctan (\frac{\sqrt{39}}{3})) \sqrt{3}}{3}$

10進法形式：

$0.19593343 \dots$

微分積分 例

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