微分積分例

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

ステップ 1

$\frac{x^{2}}{64}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} + \frac{1}{2}}$

ステップ 2

$\frac{4}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{64}{64}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{x^{2}}{64} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $64 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x^{2}}{64}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4}{x} \cdot \frac{64}{64} + \frac{1}{2}}$

ステップ 3.2

$\frac{4}{x}$ に $\frac{64}{64}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{x \cdot 64} + \frac{1}{2}}$

ステップ 3.3

$x \cdot 64$ の因数を並べ替えます。

$\sqrt{\frac{x^{2} x}{64 x} + \frac{4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 4 \cdot 64}{64 x} + \frac{1}{2}}$

ステップ 5

$4$ に $64$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x^{2} x + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

ステップ 6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

ステップ 6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{x^{2 + 1} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2}}$

ステップ 7

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{32 x}{32 x}$ を掛けます。

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{32 x}{32 x}}$

ステップ 8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $64 x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{32 x}{32 x}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{2 (32 x)}}$

ステップ 8.2

$32$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256}{64 x} + \frac{32 x}{64 x}}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{x^{3} + 256 + 32 x}{64 x}}$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}}$

ステップ 11

$\frac{x^{3} + 32 x + 256}{64 x}$ を ${(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}$ に書き換えます。

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ステップ 11.1

$x^{3} + 32 x + 256$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{64 x}}$

ステップ 11.2

$64 x$ から完全累乗 $8^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}}$

ステップ 11.3

分数 $\frac{1^{2} (x^{3} + 32 x + 256)}{8^{2} x}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{1}{8})}^{2} \frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

ステップ 12

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{8} \sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$

ステップ 13

$\sqrt{\frac{x^{3} + 32 x + 256}{x}}$ を $\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{8} \cdot \frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{\sqrt{x}}$

ステップ 14

まとめる。

$\frac{1 \sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

ステップ 15

$\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$

ステップ 16

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

ステップ 17

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 17.1

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256}}{8 \sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 \sqrt{x} \sqrt{x}}$

ステップ 17.2

$\sqrt{x}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

ステップ 17.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

ステップ 17.4

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

ステップ 17.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

ステップ 17.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {\sqrt{x}}^{2}}$

ステップ 17.7

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

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ステップ 17.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 17.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 17.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 17.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 17.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 17.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x^{1}}$

ステップ 17.7.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{x^{3} + 32 x + 256} \sqrt{x}}{8 x}$

ステップ 18

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$

ステップ 19

$\frac{\sqrt{(x^{3} + 32 x + 256) x}}{8 x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{x (x^{3} + 32 x + 256)}}{8 x}$

微分積分 例

微分積分例