微分積分例

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}}$

ステップ 1

$\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{99}{\sqrt[3]{198 p^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{198 p^{2}} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

ステップ 2.1.2

$\sqrt[3]{198 p^{2}}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}}$

ステップ 2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{1 + 2}}}$

ステップ 2.1.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}}}$

ステップ 2.1.5

${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{3}$ を $198 p^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{198 p^{2}}$ を ${(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{({(198 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}$

ステップ 2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}$

ステップ 2.1.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

ステップ 2.1.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}}$

ステップ 2.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{{(198 p^{2})}^{1}}}$

ステップ 2.1.5.5

簡約します。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{198 p^{2}}}$

ステップ 2.2

$99$ と $198$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$99$ を $99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{198 p^{2}}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$99$ を $198 p^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{99 ({\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2})}{99 (2 p^{2})}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{99 {\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{99 (2 p^{2})}}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}}{2 p^{2}}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[3]{198 p^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(198 p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

ステップ 3.2

積の法則を $198 p^{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{198^{2} {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

ステップ 3.3

$198$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 {(p^{2})}^{2}}}{2 p^{2}}}$

ステップ 3.4

${(p^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{2 \cdot 2}}}{2 p^{2}}}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{39204 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

ステップ 3.5

$39204 p^{4}$ を ${(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)$ に書き換えます。

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ステップ 3.5.1

$27$ を $39204$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{27 (1452) p^{4}}}{2 p^{2}}}$

ステップ 3.5.2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 p^{4}}}{2 p^{2}}}$

ステップ 3.5.3

$p^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 1452 (p^{3} p)}}{2 p^{2}}}$

ステップ 3.5.4

$1452$ を移動させます。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{3^{3} p^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

ステップ 3.5.5

$3^{3} p^{3}$ を ${(3 p)}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot 1452 p}}{2 p^{2}}}$

ステップ 3.5.6

括弧を付けます。

$\sqrt{\frac{\sqrt[3]{{(3 p)}^{3} \cdot (1452 p)}}{2 p^{2}}}$

ステップ 3.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{\frac{3 p \sqrt[3]{1452 p}}{2 p^{2}}}$

ステップ 4

$p$ と $p^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$p$ を $3 p \sqrt[3]{1452 p}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{2 p^{2}}}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$p$ を $2 p^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{p (3 \sqrt[3]{1452 p})}{p (2 p)}}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$

ステップ 5

$\sqrt{\frac{3 \sqrt[3]{1452 p}}{2 p}}$ を $\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$

ステップ 6

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ に $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}}}{\sqrt{2 p}}$ に $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p} \sqrt{2 p}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{2 p}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{2 p}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1}}$

ステップ 7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{\sqrt{2 p}}^{2}}$

ステップ 7.6

${\sqrt{2 p}}^{2}$ を $2 p$ に書き換えます。

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ステップ 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 p}$ を ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{{(2 p)}^{1}}$

ステップ 7.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p}} \sqrt{2 p}}{2 p}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \sqrt[3]{1452 p} (2 p)}}{2 p}$

ステップ 8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6 \sqrt[3]{1452 p} p}}{2 p}$

微分積分 例

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