微分積分例

$\frac{(- p) (- 0.003 {(20 - 0.001 p)}^{- \frac{1}{2}})}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(20 - 0.001 p)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}} {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

指数を足して ${(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1

${(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 ({(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}} {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

ステップ 2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 {(20 - 0.001 p)}^{1}}$

ステップ 2.2

$3 {(20 - 0.001 p)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{- p \cdot - 0.003}{3 (20 - 0.001 p)}$

ステップ 3

$- 0.003$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{0.003 p}{3 (20 - 0.001 p)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$0.001$ を $20 - 0.001 p$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$0.001$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{0.003 p}{3 (0.001 (20000) - 0.001 p)}$

ステップ 4.1.2

$0.001$ を $- 0.001 p$ で因数分解します。

$\frac{0.003 p}{3 (0.001 (20000) + 0.001 (- p))}$

ステップ 4.1.3

$0.001$ を $0.001 (20000) + 0.001 (- p)$ で因数分解します。

$\frac{0.003 p}{3 (0.001 (20000 - p))}$

$\frac{0.003 p}{3 \cdot 0.001 (20000 - p)}$

ステップ 4.2

$3$ に $0.001$ をかけます。

$\frac{0.003 p}{0.003 (20000 - p)}$

ステップ 5

$0.003$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.003 p}{0.003 (20000 - p)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{p}{20000 - p}$

微分積分 例

微分積分例