微分積分例

$\frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

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ステップ 1.1

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $x^{2}$ です。

$\frac{1 (x^{2})}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

ステップ 1.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 x^{2}}{x^{2}} = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

ステップ 1.2.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{A (x^{2})}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

共通因数を約分します。

$1 = \frac{A x^{2}}{x^{2}} + \frac{B (x^{2})}{x}$

ステップ 1.3.1.2

$A$ を $1$ で割ります。

$1 = A + \frac{B (x^{2})}{x}$

ステップ 1.3.2

$x^{2}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$x$ を $B (x^{2})$ で因数分解します。

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x}$

ステップ 1.3.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2.3

共通因数を約分します。

$1 = A + \frac{x (B (x))}{x \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2.4

式を書き換えます。

$1 = A + \frac{B (x)}{1}$

ステップ 1.3.2.2.5

$B (x)$ を $1$ で割ります。

$1 = A + B (x)$

$1 = A + B x$

ステップ 1.4

$A$ と $B x$ を並べ替えます。

$1 = B x + A$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

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ステップ 2.1

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = B$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = A$

ステップ 2.3

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = B$

$1 = A$

$0 = B$

$1 = A$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $B = 0$ として書き換えます。

$B = 0$

$1 = A$

ステップ 3.2

方程式を $A = 1$ として書き換えます。

$A = 1$

$B = 0$

ステップ 3.3

すべての解をまとめます。

$A = 1, B = 0$

ステップ 4

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x}$ の各部分分数の係数を $A$ と $B$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{0}{x}$

微分積分 例

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