微分積分例

$z = e^{- (x^{2} + y^{2})}$

ステップ 1

方程式を $e^{- (x^{2} + y^{2})} = z$ として書き換えます。

$e^{- (x^{2} + y^{2})} = z$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{- (x^{2} + y^{2})}) = \ln (z)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$- (x^{2} + y^{2})$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{- (x^{2} + y^{2})})$ を展開します。

$- (x^{2} + y^{2}) \ln (e) = \ln (z)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$- (x^{2} + y^{2}) \cdot 1 = \ln (z)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$(- x^{2} - y^{2}) \cdot 1 = \ln (z)$

ステップ 3.4

$- x^{2} - y^{2}$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} - y^{2} = \ln (z)$

ステップ 4

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$

ステップ 5

$- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- y^{2} = \ln (z) + x^{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{\ln (z)}{- 1} + \frac{x^{2}}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$\frac{\ln (z)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y^{2} = - 1 \cdot \ln (z) + \frac{x^{2}}{- 1}$

ステップ 5.3.1.2

$- 1 \cdot \ln (z)$ を $- \ln (z)$ に書き換えます。

$y^{2} = - \ln (z) + \frac{x^{2}}{- 1}$

ステップ 5.3.1.3

$\frac{x^{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y^{2} = - \ln (z) - 1 \cdot x^{2}$

ステップ 5.3.1.4

$- 1 \cdot x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$y^{2} = - \ln (z) - x^{2}$

ステップ 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

$y = - \sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$

ステップ 8

$\ln (z)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$z > 0$

ステップ 9

$\sqrt{- \ln (z) - x^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- \ln (z) - x^{2} \geq 0$

ステップ 10

不等式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$- \ln (z) \geq x^{2}$

ステップ 11

定義域は式が定義になる $z$ のすべての値です。

$[N o (Max i m u m), \infty)$

集合の内包的記法：

${z | z \geq N o (Max i m u m)}$

微分積分 例

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