微分積分例

$\frac{2 x + 3}{{(x + 1)}^{3} (x - 3)}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{C}{x + 1}$

ステップ 1.4

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $D$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{x - 3}$

ステップ 1.5

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は ${(x + 1)}^{3} (x - 3)$ です。

$\frac{(2 x + 3) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{3} (x - 3)} = \frac{(A) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.6

${(x + 1)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$\frac{(2 x + 3) (x - 3)}{x - 3} = \frac{(A) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.7

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.7.2

$2 x + 3$ を $1$ で割ります。

$2 x + 3 = \frac{(A) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

${(x + 1)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

共通因数を約分します。

$2 x + 3 = \frac{A {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.1.2

$(A) (x - 3)$ を $1$ で割ります。

$2 x + 3 = (A) (x - 3) + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.2

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = A x + A \cdot - 3 + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.3

$- 3$ を $A$ の左に移動させます。

$2 x + 3 = A x - 3 \cdot A + \frac{(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.4

${(x + 1)}^{3}$ と ${(x + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.1

${(x + 1)}^{2}$ を $(B) {(x + 1)}^{3} (x - 3)$ で因数分解します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + \frac{{(x + 1)}^{2} (B (x + 1) (x - 3))}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.2.1

$1$ を掛けます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + \frac{{(x + 1)}^{2} (B (x + 1) (x - 3))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + \frac{{(x + 1)}^{2} (B (x + 1) (x - 3))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.4.2.3

式を書き換えます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + \frac{B (x + 1) (x - 3)}{1} + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.4.2.4

$B (x + 1) (x - 3)$ を $1$ で割ります。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B (x + 1) (x - 3) + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.5

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + (B x + B \cdot 1) (x - 3) + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.6

$B$ に $1$ をかけます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + (B x + B) (x - 3) + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.7

分配法則（FOIL法）を使って $(B x + B) (x - 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.7.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x (x - 3) + B (x - 3) + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.7.2

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + B (x - 3) + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.7.3

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x \cdot x + B x \cdot - 3 + B x + B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.8.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.8.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 3 + B x + B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.8.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} + B x \cdot - 3 + B x + B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.8.1.2

$- 3$ を $B x$ の左に移動させます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 \cdot (B x) + B x + B \cdot - 3 + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.8.1.3

$- 3$ を $B$ の左に移動させます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + B x - 3 B + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.8.2

$- 3 B x$ と $B x$ をたし算します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + \frac{(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.9

${(x + 1)}^{3}$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.9.1

$x + 1$ を $(C) {(x + 1)}^{3} (x - 3)$ で因数分解します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + \frac{(x + 1) (C {(x + 1)}^{2} (x - 3))}{x + 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.9.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.9.2.1

$1$ を掛けます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + \frac{(x + 1) (C {(x + 1)}^{2} (x - 3))}{(x + 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.9.2.2

共通因数を約分します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + \frac{(x + 1) (C {(x + 1)}^{2} (x - 3))}{(x + 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.9.2.3

式を書き換えます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + \frac{C {(x + 1)}^{2} (x - 3)}{1} + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.9.2.4

$C {(x + 1)}^{2} (x - 3)$ を $1$ で割ります。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C {(x + 1)}^{2} (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.10

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C ((x + 1) (x + 1)) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.11

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.11.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.11.2

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.11.3

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.12.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.12.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.12.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.12.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x^{2} + x + x + 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.12.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x^{2} + 2 x + 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.13

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + (C x^{2} + C (2 x) + C \cdot 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.14.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + (C x^{2} + 2 C x + C \cdot 1) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.14.2

$C$ に $1$ をかけます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + (C x^{2} + 2 C x + C) (x - 3) + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.15

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(C x^{2} + 2 C x + C) (x - 3)$ を展開します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot - 3 + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.16

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.16.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.16.1.1

$x$ を移動させます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 3 + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.16.1.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.16.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot - 3 + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.16.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot - 3 + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.16.1.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} + C x^{2} \cdot - 3 + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.16.2

$- 3$ を $C x^{2}$ の左に移動させます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - 3 \cdot (C x^{2}) + 2 C x \cdot x + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.16.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.16.3.1

$x$ を移動させます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - 3 C x^{2} + 2 C (x \cdot x) + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.16.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - 3 C x^{2} + 2 C x^{2} + 2 C x \cdot - 3 + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.16.4

$- 3$ に $2$ をかけます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - 3 C x^{2} + 2 C x^{2} - 6 C x + C x + C \cdot - 3 + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.16.5

$- 3$ を $C$ の左に移動させます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - 3 C x^{2} + 2 C x^{2} - 6 C x + C x - 3 C + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.17

$- 3 C x^{2}$ と $2 C x^{2}$ をたし算します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 6 C x + C x - 3 C + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.18

$- 6 C x$ と $C x$ をたし算します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.19

$x - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.19.1

共通因数を約分します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + \frac{(D) {(x + 1)}^{3} (x - 3)}{x - 3}$

ステップ 1.8.19.2

$(D) {(x + 1)}^{3}$ を $1$ で割ります。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + (D) {(x + 1)}^{3}$

ステップ 1.8.20

二項定理を利用します。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

ステップ 1.8.21

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.21.1

$3$ に $1$ をかけます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3})$

ステップ 1.8.21.2

1のすべての数の累乗は1です。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3})$

ステップ 1.8.21.3

$3$ に $1$ をかけます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3})$

ステップ 1.8.21.4

1のすべての数の累乗は1です。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1)$

ステップ 1.8.22

分配則を当てはめます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D x^{3} + D (3 x^{2}) + D (3 x) + D \cdot 1$

ステップ 1.8.23

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.23.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D x^{3} + 3 D x^{2} + D (3 x) + D \cdot 1$

ステップ 1.8.23.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D x^{3} + 3 D x^{2} + 3 D x + D \cdot 1$

ステップ 1.8.23.3

$D$ に $1$ をかけます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 B x - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D x^{3} + 3 D x^{2} + 3 D x + D$

ステップ 1.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$B$ を移動させます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 x B - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x - 3 C + D x^{3} + 3 D x^{2} + 3 D x + D$

ステップ 1.9.2

$- 3 C$ を移動させます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 x B - 3 B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} + 3 D x - 3 C + D$

ステップ 1.9.3

$- 3 B$ を移動させます。

$2 x + 3 = A x - 3 A + B x^{2} - 2 x B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} + 3 D x - 3 B - 3 C + D$

ステップ 1.9.4

$- 3 A$ を移動させます。

$2 x + 3 = A x + B x^{2} - 2 x B + C x^{3} - C x^{2} - 5 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} + 3 D x - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 1.9.5

$- 5 C x$ を移動させます。

$2 x + 3 = A x + B x^{2} - 2 x B + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 5 C x + 3 D x - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 1.9.6

$- 2 x B$ を移動させます。

$2 x + 3 = A x + B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 2 x B - 5 C x + 3 D x - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 1.9.7

$A x$ を移動させます。

$2 x + 3 = B x^{2} + C x^{3} - C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} + A x - 2 x B - 5 C x + 3 D x - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 1.9.8

$- C x^{2}$ を移動させます。

$2 x + 3 = B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - C x^{2} + 3 D x^{2} + A x - 2 x B - 5 C x + 3 D x - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 1.9.9

$B x^{2}$ を移動させます。

$2 x + 3 = C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - C x^{2} + 3 D x^{2} + A x - 2 x B - 5 C x + 3 D x - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{3}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = C + D$

ステップ 2.2

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = B - 1 C + 3 D$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

ステップ 2.4

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 2.5

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = C + D$

$0 = B - 1 C + 3 D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$0 = C + D$

$0 = B - 1 C + 3 D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$0 = C + D$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $C + D = 0$ として書き換えます。

$C + D = 0$

$0 = B - 1 C + 3 D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $D$ を引きます。

$C = - D$

$0 = B - 1 C + 3 D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$C = - D$

$0 = B - 1 C + 3 D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 3.2

各方程式の $C$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0 = B - 1 C + 3 D$ の $C$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

$0 = B - 1 (- D) + 3 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$B - 1 (- D) + 3 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$- 1 (- D)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$0 = B + 1 D + 3 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$D$ に $1$ をかけます。

$0 = B + D + 3 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$0 = B + D + 3 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 3.2.2.1.2

$D$ と $3 D$ をたし算します。

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 3.2.3

$2 = A - 2 B - 5 C + 3 D$ の $C$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

$2 = A - 2 B - 5 (- D) + 3 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$A - 2 B - 5 (- D) + 3 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$2 = A - 2 B + 5 D + 3 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 3.2.4.1.2

$5 D$ と $3 D$ をたし算します。

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$

ステップ 3.2.5

$3 = - 3 A - 3 B - 3 C + D$ の $C$ のすべての発生を $- D$ で置き換えます。

$3 = - 3 A - 3 B - 3 (- D) + D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.2.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$- 3 A - 3 B - 3 (- D) + D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$3 = - 3 A - 3 B + 3 D + D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.2.6.1.2

$3 D$ と $D$ をたし算します。

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$2 = A - 2 B + 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.3

$2 = A - 2 B + 8 D$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $A - 2 B + 8 D = 2$ として書き換えます。

$A - 2 B + 8 D = 2$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.3.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺に $2 B$ を足します。

$A + 8 D = 2 + 2 B$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から $8 D$ を引きます。

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.4

各方程式の $A$ のすべての発生を $2 + 2 B - 8 D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$3 = - 3 A - 3 B + 4 D$ の $A$ のすべての発生を $2 + 2 B - 8 D$ で置き換えます。

$3 = - 3 (2 + 2 B - 8 D) - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- 3 (2 + 2 B - 8 D) - 3 B + 4 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 = - 3 \cdot 2 - 3 (2 B) - 3 (- 8 D) - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.4.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

$- 3$ に $2$ をかけます。

$3 = - 6 - 3 (2 B) - 3 (- 8 D) - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$3 = - 6 - 6 B - 3 (- 8 D) - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.4.2.1.1.2.3

$- 8$ に $- 3$ をかけます。

$3 = - 6 - 6 B + 24 D - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 6 - 6 B + 24 D - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 6 - 6 B + 24 D - 3 B + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$- 6 B$ から $3 B$ を引きます。

$3 = - 6 - 9 B + 24 D + 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$24 D$ と $4 D$ をたし算します。

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$0 = B + 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.5

$0 = B + 4 D$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $B + 4 D = 0$ として書き換えます。

$B + 4 D = 0$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $4 D$ を引きます。

$B = - 4 D$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

$B = - 4 D$

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

ステップ 3.6

各方程式の $B$ のすべての発生を $- 4 D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$3 = - 6 - 9 B + 28 D$ の $B$ のすべての発生を $- 4 D$ で置き換えます。

$3 = - 6 - 9 (- 4 D) + 28 D$

$B = - 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$- 6 - 9 (- 4 D) + 28 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$3 = - 6 + 36 D + 28 D$

$B = - 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.2.1.2

$36 D$ と $28 D$ をたし算します。

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$A = 2 + 2 B - 8 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.3

$A = 2 + 2 B - 8 D$ の $B$ のすべての発生を $- 4 D$ で置き換えます。

$A = 2 + 2 (- 4 D) - 8 D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$2 + 2 (- 4 D) - 8 D$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$A = 2 - 8 D - 8 D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.6.4.1.2

$- 8 D$ から $8 D$ を引きます。

$A = 2 - 16 D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = 2 - 16 D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = 2 - 16 D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = 2 - 16 D$

$3 = - 6 + 64 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.7

$3 = - 6 + 64 D$ の $D$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

方程式を $- 6 + 64 D = 3$ として書き換えます。

$- 6 + 64 D = 3$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.7.2

$D$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$64 D = 3 + 6$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.7.2.2

$3$ と $6$ をたし算します。

$64 D = 9$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$64 D = 9$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.7.3

$64 D = 9$ の各項を $64$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.1

$64 D = 9$ の各項を $64$ で割ります。

$\frac{64 D}{64} = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.7.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.2.1

$64$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{64 D}{64} = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.7.3.2.1.2

$D$ を $1$ で割ります。

$D = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$D = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$D = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$D = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$D = \frac{9}{64}$

$A = 2 - 16 D$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8

各方程式の $D$ のすべての発生を $\frac{9}{64}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$A = 2 - 16 D$ の $D$ のすべての発生を $\frac{9}{64}$ で置き換えます。

$A = 2 - 16 (\frac{9}{64})$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$2 - 16 (\frac{9}{64})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.1.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.1.1.1

$16$ を $- 16$ で因数分解します。

$A = 2 + 16 (- 1) (\frac{9}{64})$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2.1.1.1.2

$16$ を $64$ で因数分解します。

$A = 2 + 16 \cdot (- 1 \frac{9}{16 \cdot 4})$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$A = 2 + 16 \cdot (- 1 \frac{9}{16 \cdot 4})$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2.1.1.1.4

式を書き換えます。

$A = 2 - 1 (\frac{9}{4})$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = 2 - 1 (\frac{9}{4})$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2.1.1.2

$- 1 (\frac{9}{4})$ を $- (\frac{9}{4})$ に書き換えます。

$A = 2 - \frac{9}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = 2 - \frac{9}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2.1.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$A = 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2.1.3

$2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$A = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$A = \frac{2 \cdot 4 - 9}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.5.1

$2$ に $4$ をかけます。

$A = \frac{8 - 9}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2.1.5.2

$8$ から $9$ を引きます。

$A = \frac{- 1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = \frac{- 1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.2.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$B = - 4 D$

$C = - D$

ステップ 3.8.3

$B = - 4 D$ の $D$ のすべての発生を $\frac{9}{64}$ で置き換えます。

$B = - 4 (\frac{9}{64})$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

ステップ 3.8.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.1

$- 4 (\frac{9}{64})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.1.1.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$B = 4 (- 1) (\frac{9}{64})$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

ステップ 3.8.4.1.1.2

$4$ を $64$ で因数分解します。

$B = 4 \cdot (- 1 \frac{9}{4 \cdot 16})$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

ステップ 3.8.4.1.1.3

共通因数を約分します。

$B = 4 \cdot (- 1 \frac{9}{4 \cdot 16})$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

ステップ 3.8.4.1.1.4

式を書き換えます。

$B = - 1 (\frac{9}{16})$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

$B = - 1 (\frac{9}{16})$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

ステップ 3.8.4.1.2

$- 1 (\frac{9}{16})$ を $- (\frac{9}{16})$ に書き換えます。

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - D$

ステップ 3.8.5

$C = - D$ の $D$ のすべての発生を $\frac{9}{64}$ で置き換えます。

$C = - (\frac{9}{64})$

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

ステップ 3.8.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.6.1

$- 1$ に $\frac{9}{64}$ をかけます。

$C = - \frac{9}{64}$

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - \frac{9}{64}$

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

$C = - \frac{9}{64}$

$B = - \frac{9}{16}$

$A = - \frac{1}{4}$

$D = \frac{9}{64}$

ステップ 3.9

すべての解をまとめます。

$C = - \frac{9}{64}, B = - \frac{9}{16}, A = - \frac{1}{4}, D = \frac{9}{64}$

ステップ 4

$\frac{A}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{C}{x + 1} + \frac{D}{x - 3}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、および $D$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{- \frac{1}{4}}{{(x + 1)}^{3}} + \frac{- \frac{9}{16}}{{(x + 1)}^{2}} + \frac{- \frac{9}{64}}{x + 1} + \frac{\frac{9}{64}}{x - 3}$

微分積分 例

微分積分例