微分積分例

$\frac{3 {(x + h)}^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$\frac{3 ((x + h) (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x (x + h) + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

ステップ 1.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$\frac{3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

ステップ 1.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

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ステップ 1.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$\frac{3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

ステップ 1.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$\frac{3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

ステップ 1.5

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 x^{2} + 6 (h x) + 3 h^{2} - x + h + 2 + 3 x^{2} - x + 2}{h}$

ステップ 1.6

$3 x^{2}$ と $3 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - x + h + 2 - x + 2}{h}$

ステップ 1.7

$- x$ から $x$ を引きます。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 2 + 2}{h}$

ステップ 1.8

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$

ステップ 2

分数 $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h + 4}{h}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 3

分数 $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x + h}{h}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 4

分数 $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 2 x}{h}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 5

分数 $\frac{6 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2}}{h}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 6

分数 $\frac{6 x^{2} + 6 h x}{h}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 7

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x^{2}}{h} + \frac{6 h x}{h} + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 7.2

$6 x$ を $1$ で割ります。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h^{2}}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 8

$h^{2}$ と $h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$h$ を $3 h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$h$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h^{1}} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 8.2.2

$h$ を $h^{1}$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h \cdot 1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 8.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{h (3 h)}{h \cdot 1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 8.2.4

式を書き換えます。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + \frac{3 h}{1} + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 8.2.5

$3 h$ を $1$ で割ります。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h + \frac{- 2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 10

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + \frac{h}{h} + \frac{4}{h}$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$\frac{6 x^{2}}{h} + 6 x + 3 h - \frac{2 x}{h} + 1 + \frac{4}{h}$

微分積分 例

微分積分例