微分積分例

$\frac{16 - e^{x^{2}}}{1 - e^{16 - x^{2}}}$

ステップ 1

$\frac{16 - e^{x^{2}}}{1 - e^{16 - x^{2}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - e^{16 - x^{2}} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- e^{16 - x^{2}} = - 1$

ステップ 2.2

$- e^{16 - x^{2}} = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- e^{16 - x^{2}} = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{16 - x^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{16 - x^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$e^{16 - x^{2}}$ を $1$ で割ります。

$e^{16 - x^{2}} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$e^{16 - x^{2}} = 1$

ステップ 2.3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{16 - x^{2}}) = \ln (1)$

ステップ 2.4

左辺を展開します。

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ステップ 2.4.1

$16 - x^{2}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{16 - x^{2}})$ を展開します。

$(16 - x^{2}) \ln (e) = \ln (1)$

ステップ 2.4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(16 - x^{2}) \cdot 1 = \ln (1)$

ステップ 2.4.3

$16 - x^{2}$ に $1$ をかけます。

$16 - x^{2} = \ln (1)$

ステップ 2.5

右辺を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$1$ の自然対数は $0$ です。

$16 - x^{2} = 0$

ステップ 2.6

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$- x^{2} = - 16$

ステップ 2.7

$- x^{2} = - 16$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.7.1

$- x^{2} = - 16$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.7.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 2.7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.7.3.1

$- 16$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 16$

ステップ 2.8

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 2.9

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 2.9.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 2.10

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.10.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 2.10.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 2.10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 4, - 4}$

ステップ 4

微分積分 例

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