微分積分例

$\frac{t^{6} + 1}{t^{6} + t^{3}}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$t^{6}$ を ${(t^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(t^{2})}^{3} + 1}{t^{6} + t^{3}}$

ステップ 1.1.2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{{(t^{2})}^{3} + 1^{3}}{t^{6} + t^{3}}$

ステップ 1.1.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(t^{2} + 1) ({(t^{2})}^{2} - t^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{t^{6} + t^{3}}$

ステップ 1.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

${(t^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{2 \cdot 2} - t^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{t^{6} + t^{3}}$

ステップ 1.1.4.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{t^{6} + t^{3}}$

ステップ 1.1.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1^{2})}{t^{6} + t^{3}}$

ステップ 1.1.4.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{6} + t^{3}}$

ステップ 1.1.5

$t^{3}$ を $t^{6} + t^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

$t^{3}$ を $t^{6}$ で因数分解します。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} t^{3} + t^{3}}$

ステップ 1.1.5.2

$1$ を掛けます。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} t^{3} + t^{3} \cdot 1}$

ステップ 1.1.5.3

$t^{3}$ を $t^{3} t^{3} + t^{3} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} (t^{3} + 1)}$

ステップ 1.1.6

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} (t^{3} + 1^{3})}$

ステップ 1.1.7

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2}))}$

ステップ 1.1.8

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.8.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2}))}$

ステップ 1.1.8.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} ((t + 1) (t^{2} - t + 1))}$

ステップ 1.1.8.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)}{t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1)}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $D$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{t^{3}} + \frac{B}{t^{2}} + \frac{C}{t} + \frac{D}{t + 1}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。因数は2次なので、 $2$ 項が分子に必要です。分子に必要な項数は常に分母の因数の次数と同じです。

$\frac{A}{t^{3}} + \frac{B}{t^{2}} + \frac{C}{t} + \frac{D}{t + 1} + \frac{F t + G}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.4

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1)$ です。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1)} = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$t^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1) ((t + 1) (t^{2} - t + 1))}{(t + 1) (t^{2} - t + 1)} = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.5.2

$t + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1) (t^{2} - t + 1)}{t^{2} - t + 1} = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.5.3

$t^{2} - t + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.5.3.2

$(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)$ を $1$ で割ります。

$(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1) = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(t^{2} + 1) (t^{4} - t^{2} + 1)$ を展開します。

$t^{2} t^{4} + t^{2} (- t^{2}) + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

指数を足して $t^{2}$ に $t^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{2 + 4} + t^{2} (- t^{2}) + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.1.1.2

$2$ と $4$ をたし算します。

$t^{6} + t^{2} (- t^{2}) + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$t^{6} - t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.1.3

指数を足して $t^{2}$ に $t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.3.1

$t^{2}$ を移動させます。

$t^{6} - (t^{2} t^{2}) + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} - t^{2 + 2} + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.1.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$t^{6} - t^{4} + t^{2} \cdot 1 + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.1.4

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + 1 t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.1.5

$t^{4}$ に $1$ をかけます。

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + t^{4} + 1 (- t^{2}) + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.1.6

$- t^{2}$ に $1$ をかけます。

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + t^{4} - t^{2} + 1 \cdot 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.1.7

$1$ に $1$ をかけます。

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + t^{4} - t^{2} + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.2

$t^{6} - t^{4} + t^{2} + t^{4} - t^{2} + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

$- t^{4}$ と $t^{4}$ をたし算します。

$t^{6} + t^{2} + 0 - t^{2} + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.2.2

$t^{6} + t^{2}$ と $0$ をたし算します。

$t^{6} + t^{2} - t^{2} + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.2.3

$t^{2}$ から $t^{2}$ を引きます。

$t^{6} + 0 + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.7.2.4

$t^{6}$ と $0$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = \frac{A (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{3}} + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$t^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.8.1.2

$A ((t + 1) (t^{2} - t + 1))$ を $1$ で割ります。

$t^{6} + 1 = A ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(t + 1) (t^{2} - t + 1)$ を展開します。

$t^{6} + 1 = A (t \cdot t^{2} + t (- t) + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.3.1

指数を足して $t$ に $t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.3.1.1

$t$ に $t^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.3.1.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.8.3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} + 1 = A (t^{1 + 2} + t (- t) + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.3.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + t (- t) + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t \cdot t + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.3.3

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.3.3.1

$t$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - (t \cdot t) + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.3.3.2

$t$ に $t$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t \cdot 1 + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.3.4

$t$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t + 1 t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.3.5

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t + t^{2} + 1 (- t) + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.3.6

$- t$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t + t^{2} - t + 1 \cdot 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.3.7

$1$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A (t^{3} - t^{2} + t + t^{2} - t + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.4

$t^{3} - t^{2} + t + t^{2} - t + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.1

$- t^{2}$ と $t^{2}$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + t + 0 - t + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.4.2

$t^{3} + t$ と $0$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + t - t + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.4.3

$t$ から $t$ を引きます。

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + 0 + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.4.4

$t^{3}$ と $0$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A (t^{3} + 1) + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.5

分配則を当てはめます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A \cdot 1 + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.6

$A$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + \frac{B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.7

$t^{3}$ と $t^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.7.1

$t^{2}$ を $B (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))$ で因数分解します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + \frac{t^{2} (B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1)))}{t^{2}} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.7.2.1

$1$ を掛けます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + \frac{t^{2} (B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1)))}{t^{2} \cdot 1} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.7.2.2

共通因数を約分します。

ステップ 1.8.7.2.3

式を書き換えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + \frac{B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1))}{1} + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.7.2.4

$B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1))$ を $1$ で割ります。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B ((t (t + 1)) (t^{2} - t + 1)) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.8

分配則を当てはめます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B ((t \cdot t + t \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.9

$t$ に $t$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B ((t^{2} + t \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.10

$t$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B ((t^{2} + t) (t^{2} - t + 1)) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.11

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(t^{2} + t) (t^{2} - t + 1)$ を展開します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1 + t \cdot t^{2} + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.12

$t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1 + t \cdot t^{2} + t (- t) + t \cdot 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.12.1

$t^{2} (- t)$ と $t \cdot t^{2}$ について因数を並べ替えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2} t^{2} - t^{2} t + t^{2} \cdot 1 + t^{2} t + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.12.2

$- t^{2} t$ と $t^{2} t$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 1 + 0 + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.12.3

$t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 1$ と $0$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2} t^{2} + t^{2} \cdot 1 + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.13

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.13.1

指数を足して $t^{2}$ に $t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.13.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{2 + 2} + t^{2} \cdot 1 + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.13.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} \cdot 1 + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.13.2

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} + t (- t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.13.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} - t \cdot t + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.13.4

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.13.4.1

$t$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} - (t \cdot t) + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.13.4.2

$t$ に $t$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} - t^{2} + t \cdot 1) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.13.5

$t$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t^{2} - t^{2} + t) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.14

$t^{4} + t^{2} - t^{2} + t$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.14.1

$t^{2}$ から $t^{2}$ を引きます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + 0 + t) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.14.2

$t^{4}$ と $0$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B (t^{4} + t) + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.15

分配則を当てはめます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + \frac{C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.16

$t^{3}$ と $t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.16.1

$t$ を $C (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))$ で因数分解します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + \frac{t (C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1)))}{t} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.16.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.8.16.2.2

$t$ を $t^{1}$ で因数分解します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + \frac{t (C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1)))}{t \cdot 1} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.16.2.3

共通因数を約分します。

ステップ 1.8.16.2.4

式を書き換えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + \frac{C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1))}{1} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.16.2.5

$C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1))$ を $1$ で割ります。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{2} (t + 1)) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.17

分配則を当てはめます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{2} t + t^{2} \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.18

指数を足して $t^{2}$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.18.1

$t^{2}$ に $t$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.18.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.8.18.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.18.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{3} + t^{2} \cdot 1) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.19

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C ((t^{3} + t^{2}) (t^{2} - t + 1)) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.20

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(t^{3} + t^{2}) (t^{2} - t + 1)$ を展開します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{3} t^{2} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.21.1

指数を足して $t^{3}$ に $t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.21.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{3 + 2} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.1.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{3} t + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.3

指数を足して $t^{3}$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.21.3.1

$t$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - (t \cdot t^{3}) + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.3.2

$t$ に $t^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.21.3.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.8.21.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{1 + 3} + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.3.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} \cdot 1 + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.4

$t^{3}$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{2} t^{2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.5

指数を足して $t^{2}$ に $t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.21.5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{2 + 2} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.5.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} + t^{2} (- t) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{2} t + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.7

指数を足して $t^{2}$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.21.7.1

$t$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - (t \cdot t^{2}) + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.7.2

$t$ に $t^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.21.7.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.8.21.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{1 + 2} + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{3} + t^{2} \cdot 1) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.21.8

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{3} + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.22

$t^{5} - t^{4} + t^{3} + t^{4} - t^{3} + t^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.22.1

$- t^{4}$ と $t^{4}$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + t^{3} + 0 - t^{3} + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.22.2

$t^{5} + t^{3}$ と $0$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + t^{3} - t^{3} + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.22.3

$t^{3}$ から $t^{3}$ を引きます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + 0 + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.22.4

$t^{5}$ と $0$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C (t^{5} + t^{2}) + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.23

分配則を当てはめます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + \frac{(D) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.24

$t + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.24.1

共通因数を約分します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + \frac{D (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t + 1} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.24.2

$(D) (t^{3} (t^{2} - t + 1))$ を $1$ で割ります。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + (D) (t^{3} (t^{2} - t + 1)) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.25

分配則を当てはめます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{3} t^{2} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.26

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.26.1

指数を足して $t^{3}$ に $t^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.26.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{3 + 2} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.26.1.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} + t^{3} (- t) + t^{3} \cdot 1) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.26.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - t^{3} t + t^{3} \cdot 1) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.26.3

$t^{3}$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - t^{3} t + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.27

指数を足して $t^{3}$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.27.1

$t$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - (t \cdot t^{3}) + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.27.2

$t$ に $t^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.27.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - (t \cdot t^{3}) + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.27.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - t^{1 + 3} + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.27.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D (t^{5} - t^{4} + t^{3}) + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.28

分配則を当てはめます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} + D (- t^{4}) + D t^{3} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.29

積の可換性を利用して書き換えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.30

$t^{2} - t + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.30.1

共通因数を約分します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + \frac{(F t + G) (t^{3} (t + 1) (t^{2} - t + 1))}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 1.8.30.2

$(F t + G) (t^{3} (t + 1))$ を $1$ で割ります。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{3} (t + 1))$

ステップ 1.8.31

分配則を当てはめます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{3} t + t^{3} \cdot 1)$

ステップ 1.8.32

指数を足して $t^{3}$ に $t$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.32.1

$t^{3}$ に $t$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.32.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{3} t + t^{3} \cdot 1)$

ステップ 1.8.32.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{3 + 1} + t^{3} \cdot 1)$

ステップ 1.8.32.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{4} + t^{3} \cdot 1)$

ステップ 1.8.33

$t^{3}$ に $1$ をかけます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + (F t + G) (t^{4} + t^{3})$

ステップ 1.8.34

分配法則（FOIL法）を使って $(F t + G) (t^{4} + t^{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.34.1

分配則を当てはめます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t (t^{4} + t^{3}) + G (t^{4} + t^{3})$

ステップ 1.8.34.2

分配則を当てはめます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t \cdot t^{4} + F t \cdot t^{3} + G (t^{4} + t^{3})$

ステップ 1.8.34.3

分配則を当てはめます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t \cdot t^{4} + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.8.35

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.35.1

指数を足して $t$ に $t^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.35.1.1

$t^{4}$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F (t^{4} t) + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.8.35.1.2

$t^{4}$ に $t$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.35.1.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F (t^{4} t) + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.8.35.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{4 + 1} + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.8.35.1.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t \cdot t^{3} + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.8.35.2

指数を足して $t$ に $t^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.35.2.1

$t^{3}$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F (t^{3} t) + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.8.35.2.2

$t^{3}$ に $t$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.35.2.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F (t^{3} t) + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.8.35.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{3 + 1} + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.8.35.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.9

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$B$ と $t$ を並べ替えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.9.2

$F$ と $t^{5}$ を並べ替えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.9.3

$F$ と $t^{4}$ を並べ替えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.9.4

$G$ と $t^{4}$ を並べ替えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.9.5

$G$ と $t^{3}$ を並べ替えます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + A + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3}$

ステップ 1.9.6

$A$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + B t^{4} + B t + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3} + A$

ステップ 1.9.7

$B t$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + B t^{4} + C t^{5} + C t^{2} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3} + B t + A$

ステップ 1.9.8

$C t^{2}$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + B t^{4} + C t^{5} + D t^{5} - D t^{4} + D t^{3} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

ステップ 1.9.9

$D t^{3}$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = A t^{3} + B t^{4} + C t^{5} + D t^{5} - D t^{4} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + D t^{3} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

ステップ 1.9.10

$A t^{3}$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = B t^{4} + C t^{5} + D t^{5} - D t^{4} + F t^{5} + F t^{4} + G t^{4} + A t^{3} + D t^{3} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

ステップ 1.9.11

$- D t^{4}$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = B t^{4} + C t^{5} + D t^{5} + F t^{5} - D t^{4} + F t^{4} + G t^{4} + A t^{3} + D t^{3} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

ステップ 1.9.12

$B t^{4}$ を移動させます。

$t^{6} + 1 = C t^{5} + D t^{5} + F t^{5} + B t^{4} - D t^{4} + F t^{4} + G t^{4} + A t^{3} + D t^{3} + G t^{3} + C t^{2} + B t + A$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $t^{5}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = C + D + F$

ステップ 2.2

式の両辺から $t^{4}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = B - 1 D + F + G$

ステップ 2.3

式の両辺から $t^{3}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = A + D + G$

ステップ 2.4

式の両辺から $t^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = C$

ステップ 2.5

式の両辺から $t$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = B$

ステップ 2.6

式の両辺から $t$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = A$

ステップ 2.7

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = C + D + F$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

$0 = C + D + F$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = C$

$0 = B$

$1 = A$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $C = 0$ として書き換えます。

$C = 0$

$0 = C + D + F$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = B$

$1 = A$

ステップ 3.2

各方程式の $C$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0 = C + D + F$ の $C$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$0 = (0) + D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = B$

$1 = A$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$0$ と $D$ をたし算します。

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = B$

$1 = A$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$0 = B$

$1 = A$

ステップ 3.2.3

方程式を $B = 0$ として書き換えます。

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$1 = A$

ステップ 3.2.4

方程式を $A = 1$ として書き換えます。

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = A + D + G$

ステップ 3.3

各方程式の $A$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$0 = A + D + G$ の $A$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$0 = (1) + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

括弧を削除します。

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = B - 1 D + F + G$

ステップ 3.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$0 = B - 1 D + F + G$ の $B$ のすべての発生を $0$ で置き換えます。

$0 = (0) - 1 D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$(0) - 1 D + F + G$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$0$ から $1 D$ を引きます。

$0 = - 1 D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

ステップ 3.4.2.1.2

$- 1 D$ を $- D$ に書き換えます。

$0 = - D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = - D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = - D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$0 = - D + F + G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

ステップ 3.5

$0 = - D + F + G$ の $F$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

方程式を $- D + F + G = 0$ として書き換えます。

$- D + F + G = 0$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

ステップ 3.5.2

$F$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $D$ を足します。

$F + G = D$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

ステップ 3.5.2.2

方程式の両辺から $G$ を引きます。

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$0 = D + F$

$C = 0$

ステップ 3.6

各方程式の $F$ のすべての発生を $D - G$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$0 = D + F$ の $F$ のすべての発生を $D - G$ で置き換えます。

$0 = D + D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.6.2

$0 = D + D - G$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

括弧を削除します。

$0 = D + D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = D + D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.2.1

$D$ と $D$ をたし算します。

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$0 = 1 + D + G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.7

$0 = 1 + D + G$ の $D$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

方程式を $1 + D + G = 0$ として書き換えます。

$1 + D + G = 0$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.7.2

$D$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$D + G = - 1$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.7.2.2

方程式の両辺から $G$ を引きます。

$D = - 1 - G$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - 1 - G$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - 1 - G$

$0 = 2 D - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.8

各方程式の $D$ のすべての発生を $- 1 - G$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$0 = 2 D - G$ の $D$ のすべての発生を $- 1 - G$ で置き換えます。

$0 = 2 (- 1 - G) - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

$2 (- 1 - G) - G$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$0 = 2 \cdot - 1 + 2 (- G) - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.8.2.1.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 = - 2 + 2 (- G) - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.8.2.1.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 = - 2 - 2 G - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = - 2 - 2 G - G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.8.2.1.2

$- 2 G$ から $G$ を引きます。

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$F = D - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.8.3

$F = D - G$ の $D$ のすべての発生を $- 1 - G$ で置き換えます。

$F = (- 1 - G) - G$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.8.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.4.1

$- G$ から $G$ を引きます。

$F = - 1 - 2 G$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = - 1 - 2 G$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = - 1 - 2 G$

$0 = - 2 - 3 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.9

$0 = - 2 - 3 G$ の $G$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

方程式を $- 2 - 3 G = 0$ として書き換えます。

$- 2 - 3 G = 0$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.9.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$- 3 G = 2$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.9.3

$- 3 G = 2$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.1

$- 3 G = 2$ の各項を $- 3$ で割ります。

$\frac{- 3 G}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.9.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 G}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.9.3.2.1.2

$G$ を $1$ で割ります。

$G = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = \frac{2}{- 3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.9.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$G = - \frac{2}{3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = - \frac{2}{3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = - \frac{2}{3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$G = - \frac{2}{3}$

$F = - 1 - 2 G$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10

各方程式の $G$ のすべての発生を $- \frac{2}{3}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$F = - 1 - 2 G$ の $G$ のすべての発生を $- \frac{2}{3}$ で置き換えます。

$F = - 1 - 2 (- \frac{2}{3})$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1

$- 1 - 2 (- \frac{2}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1.1

$- 2 (- \frac{2}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1.1.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$F = - 1 + 2 (\frac{2}{3})$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.2.1.1.2

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$F = - 1 + \frac{2 \cdot 2}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.2.1.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$F = - 1 + \frac{4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = - 1 + \frac{4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.2.1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$F = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.2.1.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$F = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$F = \frac{- 1 \cdot 3 + 4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$F = \frac{- 3 + 4}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.2.1.5.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$D = - 1 - G$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.3

$D = - 1 - G$ の $G$ のすべての発生を $- \frac{2}{3}$ で置き換えます。

$D = - 1 - (- \frac{2}{3})$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.1

$- 1 - (- \frac{2}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.1.1

$- (- \frac{2}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$D = - 1 + 1 (\frac{2}{3})$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.4.1.1.2

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$D = - 1 + \frac{2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - 1 + \frac{2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.4.1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$D = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.4.1.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$D = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$D = \frac{- 1 \cdot 3 + 2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.4.1.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$D = \frac{- 3 + 2}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.4.1.5.2

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$D = \frac{- 1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = \frac{- 1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.10.4.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$D = - \frac{1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - \frac{1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - \frac{1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

$D = - \frac{1}{3}$

$F = \frac{1}{3}$

$G = - \frac{2}{3}$

$A = 1$

$B = 0$

$C = 0$

ステップ 3.11

すべての解をまとめます。

$D = - \frac{1}{3}, F = \frac{1}{3}, G = - \frac{2}{3}, A = 1, B = 0, C = 0$

ステップ 4

$\frac{A}{t^{3}} + \frac{B}{t^{2}} + \frac{C}{t} + \frac{D}{t + 1} + \frac{F t + G}{t^{2} - t + 1}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $F$ 、および $G$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{1}{t^{3}} + \frac{0}{t^{2}} + \frac{0}{t} + \frac{- \frac{1}{3}}{t + 1} + \frac{\frac{1}{3 t} - \frac{2}{3}}{t^{2} - t + 1}$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{1}{t^{3}} + \frac{0}{t^{2}} + \frac{0}{t} + \frac{- \frac{1}{3}}{t + 1} + \frac{\frac{t}{3} - \frac{2}{3}}{t^{2} - t + 1}$

微分積分 例

微分積分例