微分積分例

$y = \arcsin (e^{x})$

ステップ 1

$\arcsin (e^{x})$ の偏角を $- 1$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$e^{x} \geq - 1$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

ステップ 2.2

$\ln (- 1)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.3

$e^{x} \geq - 1$ の解はありません

解がありません

解がありません

ステップ 3

$\arcsin (e^{x})$ の偏角を $1$ 以下として、式が定義である場所を求めます。

$e^{x} \leq 1$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

ステップ 4.2

左辺を展開します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

ステップ 4.2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

ステップ 4.2.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x \leq \ln (1)$

$x \leq \ln (1)$

ステップ 4.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x \leq 0$

$x \leq 0$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 0}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$