微分積分例

$f (x) = \ln (6 - 9 x)$

ステップ 1

$\ln (6 - 9 x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$6 - 9 x > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $6$ を引きます。

$- 9 x > - 6$

ステップ 2.2

$- 9 x > - 6$ の各項を $- 9$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 9 x > - 6$ の各項を $- 9$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 9 x}{- 9} < \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$- 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 9 x}{- 9} < \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 6}{- 9}$

$x < \frac{- 6}{- 9}$

$x < \frac{- 6}{- 9}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 6$ と $- 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$- 3$ を $- 6$ で因数分解します。

$x < \frac{- 3 (2)}{- 9}$

ステップ 2.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

$- 3$ を $- 9$ で因数分解します。

$x < \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x < \frac{- 3 \cdot 2}{- 3 \cdot 3}$

ステップ 2.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x < \frac{2}{3}$

$x < \frac{2}{3}$

$x < \frac{2}{3}$

$x < \frac{2}{3}$

$x < \frac{2}{3}$

$x < \frac{2}{3}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{2}{3})$

集合の内包的記法：

${x | x < \frac{2}{3}}$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$