微分積分例

$f (x) = \frac{x - 2}{e^{x} - 1}$

ステップ 1

$\frac{x - 2}{e^{x} - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$e^{x} - 1 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$e^{x} = 1$

ステップ 2.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

ステップ 2.3

左辺を展開します。

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ステップ 2.3.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$x \ln (e) = \ln (1)$

ステップ 2.3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x \cdot 1 = \ln (1)$

ステップ 2.3.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x = \ln (1)$

ステップ 2.4

$1$ の自然対数は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 4

微分積分 例