微分積分例

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt[3]{x^{4}} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x^{4}}}^{3} = 0^{3}$

ステップ 2.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${(x^{\frac{4}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{4} = 0^{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{4} = 0$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

ステップ 2.3.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

ステップ 2.3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.3.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例