微分積分例

$- \frac{7 t^{- \frac{3}{2}}}{2}$

ステップ 1

分数指数をもつ式を根に変換します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- \frac{7 \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}}{2}$

ステップ 1.2

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$- \frac{7 \frac{1}{\sqrt{t^{3}}}}{2}$

ステップ 2

$\sqrt{t^{3}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$t^{3} \geq 0$

ステップ 3

$t$ について解きます。

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ステップ 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{t^{3}} \geq \sqrt[3]{0}$

ステップ 3.2

方程式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$t \geq \sqrt[3]{0}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$t \geq \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 3.2.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$t \geq 0$

ステップ 4

$\frac{1}{\sqrt{t^{3}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{t^{3}} = 0$

ステップ 5

$t$ について解きます。

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ステップ 5.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{t^{3}}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 5.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t^{3}}$ を $t^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

${(t^{\frac{3}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$t^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 5.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$t^{3} = 0^{2}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$t^{3} = 0$

ステップ 5.3

$t$ について解きます。

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ステップ 5.3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \sqrt[3]{0}$

ステップ 5.3.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$t = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 5.3.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$t = 0$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $t$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, \infty)$

集合の内包的記法：

${t | t > 0}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例