微分積分例

$\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$

ステップ 1

$\ln (x - 9)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x - 9 > 0$

ステップ 2

不等式の両辺に $9$ を足します。

$x > 9$

ステップ 3

$\frac{x}{1 - \ln (x - 9)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - \ln (x - 9) = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \ln (x - 9) = - 1$

ステップ 4.2

$- \ln (x - 9) = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- \ln (x - 9) = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \ln (x - 9)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\ln (x - 9)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$\ln (x - 9)$ を $1$ で割ります。

$\ln (x - 9) = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$\ln (x - 9) = 1$

ステップ 4.3

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x - 9)} = e^{1}$

ステップ 4.4

対数の定義を利用して $\ln (x - 9) = 1$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{1} = x - 9$

ステップ 4.5

$x$ について解きます。

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ステップ 4.5.1

方程式を $x - 9 = e^{1}$ として書き換えます。

$x - 9 = e$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = e + 9$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(9, e + 9) \cup (e + 9, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 9, x \neq e + 9}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例