微分積分例

$\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$

ステップ 1

$\frac{1}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2

$\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1, 1$

ステップ 3.1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 3.2

$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.2.1

$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ の各項に $x$ を掛けます。

$x \cdot x + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

ステップ 3.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 1 + 2 x = 0 x$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$0$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

ステップ 3.3

方程式を解きます。

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ステップ 3.3.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.3.1.1

項を並べ替えます。

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

ステップ 3.3.1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

ステップ 3.3.1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 3.3.1.4

多項式を書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

ステップ 3.3.1.5

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x + 1)}^{2} = 0$

ステップ 3.3.2

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 3.3.3

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, - 1}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例