微分積分例

$\frac{g (t) (t - \sqrt{t})}{t^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $t^{\frac{1}{3}}$ を分子に移動させます。

$g (t) (t - \sqrt{t}) t^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 2

指数を足して $t$ に $t^{- \frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$t^{- \frac{1}{3}}$ を移動させます。

$g (t^{- \frac{1}{3}} t) (t - \sqrt{t})$

ステップ 2.2

$t^{- \frac{1}{3}}$ に $t$ をかけます。

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ステップ 2.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$g (t^{- \frac{1}{3}} t^{1}) (t - \sqrt{t})$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g t^{- \frac{1}{3} + 1} (t - \sqrt{t})$

ステップ 2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$g t^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} (t - \sqrt{t})$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$g t^{\frac{- 1 + 3}{3}} (t - \sqrt{t})$

ステップ 2.5

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$g t^{\frac{2}{3}} (t - \sqrt{t})$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$g t^{\frac{2}{3}} t + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

ステップ 4

指数を足して $t^{\frac{2}{3}}$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$t$ を移動させます。

$g (t \cdot t^{\frac{2}{3}}) + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

ステップ 4.2

$t$ に $t^{\frac{2}{3}}$ をかけます。

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ステップ 4.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$g (t^{1} t^{\frac{2}{3}}) + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

ステップ 4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g t^{1 + \frac{2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

ステップ 4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$g t^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$g t^{\frac{3 + 2}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

ステップ 4.5

$3$ と $2$ をたし算します。

$g t^{\frac{5}{3}} + g t^{\frac{2}{3}} (- \sqrt{t})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{2}{3}} \sqrt{t}$

ステップ 6

$- g t^{\frac{2}{3}} \sqrt{t}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$g t^{\frac{5}{3}} - g (t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{2}{3}})$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} + \frac{2}{3}}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

ステップ 6.4

$\frac{2}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 6.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $6$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 6.5.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 6.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 6.5.3

$\frac{2}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

ステップ 6.5.4

$3$ に $2$ をかけます。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}$

ステップ 6.6

公分母の分子をまとめます。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{6}}$

ステップ 6.7

分子を簡約します。

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ステップ 6.7.1

$2$ に $2$ をかけます。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{3 + 4}{6}}$

ステップ 6.7.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$g t^{\frac{5}{3}} - g t^{\frac{7}{6}}$

微分積分 例

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