微分積分例

$7 (\frac{8}{3}) \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

ステップ 1

$7 (\frac{8}{3})$ を掛けます。

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ステップ 1.1

$7$ と $\frac{8}{3}$ をまとめます。

$\frac{7 \cdot 8}{3} \cdot \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

ステップ 1.2

$7$ に $8$ をかけます。

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{4 - \frac{8}{3}}$

ステップ 2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}}$

ステップ 3

$4$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4 \cdot 3 - 8}{3}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{12 - 8}{3}}$

ステップ 5.2

$12$ から $8$ を引きます。

$\frac{56}{3} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

ステップ 7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 8

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{56}{3} \cdot (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 9.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 9.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 9.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 9.6.5

指数を求めます。

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 10

$\frac{56}{3} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ を掛けます。

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ステップ 10.1

$\frac{56}{3}$ に $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ をかけます。

$\frac{56 (2 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

ステップ 10.2

$2$ に $56$ をかけます。

$\frac{112 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

ステップ 10.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{112 \sqrt{3}}{9}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{112 \sqrt{3}}{9}$

10進法形式：

$21.55441004 \dots$

微分積分 例

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