微分積分例

$\sqrt[5]{\sqrt{3^{- 25}}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{3^{25}}}}$

ステップ 2

$3$ を $25$ 乗します。

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{847288609443}}}$

ステップ 3

$\sqrt{\frac{1}{847288609443}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}}$

ステップ 4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{847288609443}}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$847288609443$ を $531441^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$282429536481$ を $847288609443$ で因数分解します。

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{282429536481 (3)}}}$

ステップ 5.1.2

$282429536481$ を $531441^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{531441^{2} \cdot 3}}}$

ステップ 5.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}}}$

ステップ 6

$\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

ステップ 7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

ステップ 7.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 7.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 7.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 7.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 7.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 7.7.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{1}}}$

ステップ 7.7.5

指数を求めます。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3}}$

ステップ 8

$531441$ に $3$ をかけます。

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$

ステップ 9

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$ を $\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$

ステップ 10

$\sqrt[5]{\sqrt{3}}$ を $\sqrt[10]{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{1594323}}$

ステップ 11

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$1594323$ を $9^{5} \cdot 27$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$59049$ を $1594323$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{59049 (27)}}$

ステップ 11.1.2

$59049$ を $9^{5}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 27}}$

ステップ 11.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$

ステップ 12

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

ステップ 13

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

ステップ 13.2

$\sqrt[5]{27}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 (\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

ステップ 13.3

$\sqrt[5]{27}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 ({\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

ステップ 13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

ステップ 13.5

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{5}}$

ステップ 13.6

${\sqrt[5]{27}}^{5}$ を $27$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{27}$ を $27^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

ステップ 13.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

ステップ 13.6.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 13.6.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

ステップ 13.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{1}}$

ステップ 13.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

${\sqrt[5]{27}}^{4}$ を $\sqrt[5]{27^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{27^{4}}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.2

$27$ を $4$ 乗します。

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{531441}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.3

$531441$ を $9^{5} \cdot 9$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

$59049$ を $531441$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{59049 (9)}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.3.2

$59049$ を $9^{5}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt[10]{3} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.1

最小共通指数 $10$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{9}$ を $9^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.5.1.2

$9^{\frac{1}{5}}$ を $9^{\frac{2}{10}}$ に書き換えます。

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{2}{10}})}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.5.1.3

$9^{\frac{2}{10}}$ を $\sqrt[10]{9^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \sqrt[10]{9^{2}})}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 9^{2}}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.5.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot {(3^{2})}^{2}}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.5.4

${(3^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.5.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.5.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{4}}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.5.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{1 + 4}}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.5.6

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.6

$3$ を $5$ 乗します。

$\frac{9 \sqrt[10]{243}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.7

$243$ を $3^{5}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.8

$\sqrt[10]{3^{5}}$ を $\sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}$ に書き換えます。

$\frac{9 \sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}}{9 \cdot 27}$

ステップ 14.9

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

ステップ 15

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$9$ に $27$ をかけます。

$\frac{9 \sqrt{3}}{243}$

ステップ 15.2

$9$ と $243$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.1

$9$ を $9 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{9 (\sqrt{3})}{243}$

ステップ 15.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.2.2.1

$9$ を $243$ で因数分解します。

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

ステップ 15.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

ステップ 15.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

ステップ 16

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

10進法形式：

$0.06415002 \dots$

微分積分 例

微分積分例