微分積分例

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{4} y}$

ステップ 1

$x^{4} y$ を $x^{3} (x y)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} x y}$

ステップ 1.2

括弧を付けます。

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} (x y)}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

ステップ 3

$\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$ を掛けます。

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ステップ 3.1

最小共通指数 $15$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x y^{2}}$ を ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$x ({(x y^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{x y})$

ステップ 3.1.2

${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ を ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ に書き換えます。

$x ({(x y^{2})}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{x y})$

ステップ 3.1.3

${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ を $\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}}$ に書き換えます。

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x y})$

ステップ 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 3.1.5

${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ を ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{5}{15}})$

ステップ 3.1.6

${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ を $\sqrt[15]{{(x y)}^{5}}$ に書き換えます。

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[15]{{(x y)}^{5}})$

ステップ 3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$x \sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

ステップ 3.3

積の法則を $x y^{2}$ に当てはめます。

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

ステップ 3.4

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} x^{5} y^{5}}$

ステップ 3.5

指数を足して $x^{3}$ に $x^{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1

$x^{5}$ を移動させます。

$x \sqrt[15]{x^{5} x^{3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

ステップ 3.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x \sqrt[15]{x^{5 + 3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

ステップ 3.5.3

$5$ と $3$ をたし算します。

$x \sqrt[15]{x^{8} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

ステップ 3.6

${(y^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{2 \cdot 3} y^{5}}$

ステップ 3.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{6} y^{5}}$

ステップ 3.7

指数を足して $y^{6}$ に $y^{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.7.1

$y^{5}$ を移動させます。

$x \sqrt[15]{x^{8} (y^{5} y^{6})}$

ステップ 3.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{5 + 6}}$

ステップ 3.7.3

$5$ と $6$ をたし算します。

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{11}}$

微分積分 例

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