微分積分例

$y = \frac{\sin (x)}{x^{2}}$

ステップ 1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\frac{x^{2} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x^{2} \cos (x) - \sin (x) (2 x)}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 4.1.2

$x^{2} \cos (x) - 2 \sin (x) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{{(x^{2})}^{2}}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{x^{2 \cdot 2}}$

ステップ 4.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)}{x^{4}}$

ステップ 4.2.2

$x$ を $x^{2} \cos (x) - 2 x \sin (x)$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1

$x$ を $x^{2} \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cos (x)) - 2 x \sin (x)}{x^{4}}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $- 2 x \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cos (x)) + x (- 2 \sin (x))}{x^{4}}$

ステップ 4.2.2.3

$x$ を $x (x \cos (x)) + x (- 2 \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x^{4}}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

$x$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x \cos (x) - 2 \sin (x))}{x \cdot x^{3}}$

ステップ 4.2.3.3

式を書き換えます。

$\frac{x \cos (x) - 2 \sin (x)}{x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例