微分積分例

$y = \frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$

ステップ 1

この微分係数は商の法則を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

総和則では、 $\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x^{5}}{10}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5} \ln (x)}{10}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{10}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{5} \ln (x)}{10}$ の微分係数は $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ です。

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 3.3

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 3.4

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 3.5

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 3.6

$x^{5}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 3.7

$x^{5}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$x$ を $x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 3.7.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 3.7.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 3.7.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{10} (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 3.7.2.5

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- \frac{1}{50}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{x^{5}}{50}$ の微分係数は $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 4.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} (5 x^{4})$

ステップ 4.3

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - 5 (\frac{1}{50}) x^{4}$

ステップ 4.4

$- 5$ と $\frac{1}{50}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5}{50} x^{4}$

ステップ 4.5

$\frac{- 5}{50}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5 x^{4}}{50}$

ステップ 4.6

$- 5$ と $50$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$5$ を $- 5 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{50}$

ステップ 4.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

$5$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 (10)}$

ステップ 4.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 10}$

ステップ 4.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- x^{4}}{10}$

ステップ 4.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{1}{10} (\ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

ステップ 5.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\ln (x)$ と $\frac{1}{10}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x)}{10} (5 x^{4}) - \frac{x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.2

$5$ と $\frac{\ln (x)}{10}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x)}{10} x^{4} - \frac{x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.3

$\frac{5 \ln (x)}{10}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x) x^{4}}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.4

$5$ と $10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$5$ を $5 \ln (x) x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.5

$\frac{1}{10} x^{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{1}{10} x^{4} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.6

$\frac{1}{10} x^{4}$ と $\frac{10}{10}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.8

$\frac{1}{10}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4}}{10} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.9

$\frac{x^{4}}{10}$ と $10$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4} \cdot 10}{10} - x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.10

$10$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 \cdot x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.11

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.11.2

$x^{4}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{x^{4} - x^{4}}{10}$

ステップ 5.2.12

$x^{4}$ から $x^{4}$ を引きます。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{10}$

ステップ 5.2.13

$0$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.13.1

$10$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 (0)}{10}$

ステップ 5.2.13.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.13.2.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

ステップ 5.2.13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

ステップ 5.2.13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{1}$

ステップ 5.2.13.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + 0$

ステップ 5.2.14

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$

ステップ 5.3

項を並べ替えます。

$\frac{x^{4} \ln (x)}{2}$

微分積分 例

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