微分積分例

$f (x) = x + \frac{9}{x}$

ステップ 1

この微分係数は商の法則を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x + \frac{9}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{9}{x}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$1 + 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$1 + 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 3.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + 9 (- x^{- 2})$

ステップ 3.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$1 - 9 x^{- 2}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$1 - 9 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

項をまとめます。

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ステップ 5.1.1

$- 9$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$1 + \frac{- 9}{x^{2}}$

ステップ 5.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$1 - \frac{9}{x^{2}}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$- \frac{9}{x^{2}} + 1$

微分積分 例