微分積分例

$\frac{a x + b}{c}$

ステップ 1

$f (x) = a x + b$ および $g (x) = c$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{c \frac{d}{d x} [a x + b] - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

ステップ 2

総和則では、 $a x + b$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]$ です。

$\frac{c (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [a x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$a$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $a x$ の微分係数は $a \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{c (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{c (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

ステップ 3.3

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{c (a + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

ステップ 4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$b$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $b$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{c (a + 0) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

ステップ 4.2

$a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{c a - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

ステップ 4.3

$c$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $c$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{c a - (a x + b) \cdot 0}{c^{2}}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{c a + (- (a x) - b) \cdot 0}{c^{2}}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{c a - (a x) \cdot 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

ステップ 5.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$- a x \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1.1.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{c a + 0 a x - b \cdot 0}{c^{2}}$

ステップ 5.3.1.1.2

$0$ に $a$ をかけます。

$\frac{c a + 0 x - b \cdot 0}{c^{2}}$

ステップ 5.3.1.1.3

$0$ に $x$ をかけます。

$\frac{c a + 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

ステップ 5.3.1.2

$- b \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1.2.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{c a + 0 + 0 b}{c^{2}}$

ステップ 5.3.1.2.2

$0$ に $b$ をかけます。

$\frac{c a + 0 + 0}{c^{2}}$

ステップ 5.3.2

$c a + 0 + 0$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.2.1

$c a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{c a + 0}{c^{2}}$

ステップ 5.3.2.2

$c a$ と $0$ をたし算します。

$\frac{c a}{c^{2}}$

ステップ 5.4

$c$ と $c^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$c$ を $c a$ で因数分解します。

$\frac{c (a)}{c^{2}}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1

$c$ を $c^{2}$ で因数分解します。

$\frac{c (a)}{c \cdot c}$

ステップ 5.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{c a}{c \cdot c}$

ステップ 5.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a}{c}$

微分積分 例

微分積分例