微分積分例

$f (x) = 2 x^{\frac{3}{4}} + 4 x^{- \frac{1}{4}}$

ステップ 1

この微分係数は積の法則を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

総和則では、 $2 x^{\frac{3}{4}} + 4 x^{- \frac{1}{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{4}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{\frac{3}{4}}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.2

$n = \frac{3}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.6.2

$3$ から $4$ を引きます。

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.7

分数の前に負数を移動させます。

$2 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.8

$\frac{3}{4}$ と $x^{- \frac{1}{4}}$ をまとめます。

$2 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.9

$2$ と $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ をまとめます。

$\frac{2 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.10

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{6}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.12

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (3)}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.13

共通因数を約分します。

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ステップ 3.13.1

$2$ を $4 x^{\frac{1}{4}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{\frac{1}{4}})} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.13.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{\frac{1}{4}})} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 3.13.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{- \frac{1}{4}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$ です。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$

ステップ 4.2

$n = - \frac{1}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1})$

ステップ 4.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

ステップ 4.4

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

ステップ 4.6.2

$- 1$ から $4$ を引きます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}})$

ステップ 4.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}})$

ステップ 4.8

$x^{- \frac{5}{4}}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4})$

ステップ 4.9

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} - 4 \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

ステップ 4.10

$- 4$ と $\frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 4 x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

ステップ 4.11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{5}{4}}$ を分母に移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 4}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 4.12

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 4.13

共通因数を約分します。

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ステップ 4.13.1

$4$ を $4 x^{\frac{5}{4}}$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{\frac{5}{4}})}$

ステップ 4.13.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 4.13.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 1}{x^{\frac{5}{4}}}$

ステップ 4.14

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$

微分積分 例

微分積分例