微分積分例

$y = 3 x^{3} (4 x^{4} - 7 x^{3})$

ステップ 1

$f (x) = 3 x^{3}$ および $g (x) = 4 x^{4} - 7 x^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 x^{3} \frac{d}{d x} [4 x^{4} - 7 x^{3}] + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

ステップ 2

総和則では、 $4 x^{4} - 7 x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ です。

$3 x^{3} (\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{4}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$3 x^{3} (4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

ステップ 3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{3} (4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

ステップ 3.3

$4$ に $4$ をかけます。

$3 x^{3} (16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 7 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x^{3}$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$3 x^{3} (16 x^{3} - 7 \frac{d}{d x} [x^{3}]) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

ステップ 4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{3} (16 x^{3} - 7 (3 x^{2})) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

ステップ 4.3

$3$ に $- 7$ をかけます。

$3 x^{3} (16 x^{3} - 21 x^{2}) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) \frac{d}{d x} [3 x^{3}]$

ステップ 5

微分します。

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ステップ 5.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$3 x^{3} (16 x^{3} - 21 x^{2}) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) (3 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

ステップ 5.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{3} (16 x^{3} - 21 x^{2}) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) (3 (3 x^{2}))$

ステップ 5.3

$3$ に $3$ をかけます。

$3 x^{3} (16 x^{3} - 21 x^{2}) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) (9 x^{2})$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{3} (16 x^{3}) + 3 x^{3} (- 21 x^{2}) + (4 x^{4} - 7 x^{3}) (9 x^{2})$

ステップ 6.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{3} (16 x^{3}) + 3 x^{3} (- 21 x^{2}) + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3

項をまとめます。

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ステップ 6.3.1

$16$ に $3$ をかけます。

$48 x^{3} x^{3} + 3 x^{3} (- 21 x^{2}) + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$48 (x^{3} x^{3}) + 3 x^{3} (- 21 x^{2}) + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 x^{3 + 3} + 3 x^{3} (- 21 x^{2}) + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$48 x^{6} + 3 x^{3} (- 21 x^{2}) + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3.3

$- 21$ に $3$ をかけます。

$48 x^{6} - 63 x^{3} x^{2} + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3.4

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.3.4.1

$x^{2}$ を移動させます。

$48 x^{6} - 63 (x^{2} x^{3}) + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 x^{6} - 63 x^{2 + 3} + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3.4.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 4 x^{4} (9 x^{2}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3.5

$9$ に $4$ をかけます。

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{4} x^{2} - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3.6

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 (x^{2} x^{4}) - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{2 + 4} - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3.6.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{6} - 7 x^{3} (9 x^{2})$

ステップ 6.3.7

$9$ に $- 7$ をかけます。

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{6} - 63 x^{3} x^{2}$

ステップ 6.3.8

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.8.1

$x^{2}$ を移動させます。

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{6} - 63 (x^{2} x^{3})$

ステップ 6.3.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{6} - 63 x^{2 + 3}$

ステップ 6.3.8.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$48 x^{6} - 63 x^{5} + 36 x^{6} - 63 x^{5}$

ステップ 6.3.9

$48 x^{6}$ と $36 x^{6}$ をたし算します。

$84 x^{6} - 63 x^{5} - 63 x^{5}$

ステップ 6.3.10

$- 63 x^{5}$ から $63 x^{5}$ を引きます。

$84 x^{6} - 126 x^{5}$

微分積分 例

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