微分積分例

$e^{y} \cdot y^{e}$

ステップ 1

$f (y) = e^{y}$ および $g (y) = y^{e}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ は $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$e^{y} \frac{d}{d y} [y^{e}] + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

ステップ 2

$n = e$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

ステップ 3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ は $a^{y} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} e^{y}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

指数を足して $e^{y}$ に $e$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$e$ を移動させます。

$e e^{y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

ステップ 4.1.2

$e$ に $e^{y}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$e$ を $1$ 乗します。

$e^{1} e^{y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

ステップ 4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$e^{1 + y} y^{e - 1} + e^{y} y^{e}$

微分積分 例

微分積分例