微分積分例

$\frac{800 t}{t + 2}$

ステップ 1

$f (t) = 800 t$ および $g (t) = t + 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ は $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(t + 2) \frac{d}{d t} [800 t] - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$800$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $800 t$ の微分係数は $800 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$\frac{(t + 2) (800 \frac{d}{d t} [t]) - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(t + 2) (800 \cdot 1) - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 2.3

$800$ に $1$ をかけます。

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 2.4

総和則では、 $t + 2$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ です。

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 2.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t (1 + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 2.6

$2$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 2.7

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{t \cdot 800 + 2 \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$800$ を $t$ の左に移動させます。

$\frac{800 \cdot t + 2 \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ に $800$ をかけます。

$\frac{800 t + 1600 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ に $800$ をかけます。

$\frac{800 t + 1600 - 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.4

$- 800$ に $1$ をかけます。

$\frac{800 t + 1600 - 800 t}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$800 t + 1600 - 800 t$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.2.2.1

$800 t$ から $800 t$ を引きます。

$\frac{0 + 1600}{{(t + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.2.2

$0$ と $1600$ をたし算します。

$\frac{1600}{{(t + 2)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例