微分積分例

$\frac{\sqrt[3]{4 x^{3} + 8}}{{(x + 2)}^{5}}$

ステップ 1

$f (x) = \sqrt[3]{4 x^{3} + 8}$ および $g (x) = {(x + 2)}^{5}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{4 x^{3} + 8}] - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 x^{3} + 8}$ を ${(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{d}{d x} [{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}] - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 3

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ および $g (x) = 4 x^{3} + 8$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $4 x^{3} + 8$ とします。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 3.2

$n = \frac{1}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $4 x^{3} + 8$ で置き換えます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 7.2

$1$ から $3$ を引きます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 8

分数をまとめます。

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ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3} {(4 x^{3} + 8)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{3}$ と ${(4 x^{3} + 8)}^{- \frac{2}{3}}$ をまとめます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{{(4 x^{3} + 8)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(4 x^{3} + 8)}^{- \frac{2}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [4 x^{3} + 8]) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 9

総和則では、 $4 x^{3} + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 10

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} (4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8])) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 11

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} (4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8])) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 12

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} (12 x^{2} + \frac{d}{d x} [8])) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 13

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} (12 x^{2} + 0)) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 14

項を簡約します。

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ステップ 14.1

$12 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} (12 x^{2})) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 14.2

$12$ と $\frac{1}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} (\frac{12}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} x^{2}) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 14.3

$\frac{12}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{12 x^{2}}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 14.4

$3$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{3 (4 x^{2})}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 15

共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

$3$ を $3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{3 (4 x^{2})}{3 ({(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}})} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{3 (4 x^{2})}{3 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 15.3

式を書き換えます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{5}]}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 16

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = x + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 16.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x + 2$ とします。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 16.2

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 16.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x + 2$ で置き換えます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4} \frac{d}{d x} [x + 2])}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 17

微分します。

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ステップ 17.1

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 17.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4} (1 + \frac{d}{d x} [2]))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 17.3

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4} (1 + 0))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 17.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4} \cdot 1)}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 17.4.2

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{{(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4})}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18

簡約します。

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ステップ 18.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.1

${(x + 2)}^{4}$ を ${(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4})$ で因数分解します。

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ステップ 18.1.1.1

${(x + 2)}^{4}$ を ${(x + 2)}^{5} \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} ((x + 2) \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}) - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4})}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.1.2

${(x + 2)}^{4}$ を $- \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} (5 {(x + 2)}^{4})$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} ((x + 2) \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}) + {(x + 2)}^{4} (- \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \cdot (5))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.1.3

${(x + 2)}^{4}$ を ${(x + 2)}^{4} ((x + 2) \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}) + {(x + 2)}^{4} (- \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \cdot (5))$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} ((x + 2) \frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \cdot (5))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.2

$x + 2$ に $\frac{4 x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ をかけます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{(x + 2) (4 x^{2})}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \cdot (5))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.3

$4$ を $x + 2$ の左に移動させます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 \cdot (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 8} \cdot (5))}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.4

$4$ を $4 x^{3} + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.4.1

$4$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 (x^{3}) + 8} \cdot 5)}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.4.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 x^{3} + 4 \cdot 2} \cdot 5)}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.4.3

$4$ を $4 x^{3} + 4 \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)} \cdot 5)}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.5

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)})}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.6

$- 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ を掛けます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} - 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)} \cdot \frac{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}})}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.7

$- 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)}$ と $\frac{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} (\frac{4 (x + 2) x^{2}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{- 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}})}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 (x + 2) x^{2} - 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9

因数分解した形で $\frac{4 (x + 2) x^{2} - 5 \sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ を書き換えます。

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ステップ 18.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4 (x^{3} + 2)}$ を ${(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 (x + 2) x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{(4 x + 4 \cdot 2) x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.3

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{(4 x + 8) x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.4

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x \cdot x^{2} + 8 x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.9.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 (x^{2} x) + 8 x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.9.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 (x^{2} x^{1}) + 8 x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{2 + 1} + 8 x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 (x^{3} + 2))}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.6

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 x^{3} + 4 \cdot 2)}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.7

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.8

指数を足して ${(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}}$ に ${(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.9.8.1

${(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 ({(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{1}{3}})}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.8.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.8.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.8.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 x^{3} + 8)}^{\frac{3}{3}}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.8.5

$3$ を $3$ で割ります。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 {(4 x^{3} + 8)}^{1}}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.9

$- 5 {(4 x^{3} + 8)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 (4 x^{3} + 8)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.10

分配則を当てはめます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 5 (4 x^{3}) - 5 \cdot 8}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.11

$4$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x^{3} - 5 \cdot 8}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.12

$- 5$ に $8$ をかけます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{4 x^{3} + 8 x^{2} - 20 x^{3} - 40}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.13

$4 x^{3}$ から $20 x^{3}$ を引きます。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{- 16 x^{3} + 8 x^{2} - 40}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.14

$8$ を $- 16 x^{3} + 8 x^{2} - 40$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1.9.14.1

$8$ を $- 16 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{8 (- 2 x^{3}) + 8 x^{2} - 40}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.14.2

$8$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{8 (- 2 x^{3}) + 8 (x^{2}) - 40}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.14.3

$8$ を $- 40$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{8 (- 2 x^{3}) + 8 x^{2} + 8 \cdot - 5}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.14.4

$8$ を $8 (- 2 x^{3}) + 8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{8 (- 2 x^{3} + x^{2}) + 8 \cdot - 5}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.1.9.14.5

$8$ を $8 (- 2 x^{3} + x^{2}) + 8 \cdot - 5$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} \frac{8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.1

${(x + 2)}^{4}$ と $\frac{8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{{(x + 2)}^{4} (8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5))}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.2.2

$8$ を ${(x + 2)}^{4}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{8 \cdot {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{({(x + 2)}^{5})}^{2}}$

ステップ 18.2.3

${({(x + 2)}^{5})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x + 2)}^{5 \cdot 2}}$

ステップ 18.2.3.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x + 2)}^{10}}$

ステップ 18.2.4

$\frac{\frac{8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}}{{(x + 2)}^{10}}$ を積として書き換えます。

$\frac{8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(x + 2)}^{10}}$

ステップ 18.2.5

$\frac{8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}}}$ に $\frac{1}{{(x + 2)}^{10}}$ をかけます。

$\frac{8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{10}}$

ステップ 18.2.6

${(x + 2)}^{4}$ を $8 {(x + 2)}^{4} (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} (8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5))}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{10}}$

ステップ 18.2.7

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.2.7.1

${(x + 2)}^{4}$ を ${(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{10}$ で因数分解します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} (8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5))}{{(x + 2)}^{4} ({(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6})}$

ステップ 18.2.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(x + 2)}^{4} (8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5))}{{(x + 2)}^{4} ({(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6})}$

ステップ 18.2.7.3

式を書き換えます。

$\frac{8 (- 2 x^{3} + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

ステップ 18.3

$- 1$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (2 x^{3}) + x^{2} - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

ステップ 18.4

$- 1$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

ステップ 18.5

$- 1$ を $- (2 x^{3}) - 1 (- x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (2 x^{3} - x^{2}) - 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

ステップ 18.6

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{8 (- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 (5))}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

ステップ 18.7

$- 1$ を $- (2 x^{3} - x^{2}) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{8 (- (2 x^{3} - x^{2} + 5))}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

ステップ 18.8

$- (2 x^{3} - x^{2} + 5)$ を $- 1 (2 x^{3} - x^{2} + 5)$ に書き換えます。

$\frac{8 (- 1 (2 x^{3} - x^{2} + 5))}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

ステップ 18.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 (2 x^{3} - x^{2} + 5)}{{(4 x^{3} + 8)}^{\frac{2}{3}} {(x + 2)}^{6}}$

微分積分 例

微分積分例