微分積分例

$\frac{d}{d x} \cdot (3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7})$

ステップ 1

この微分係数は積の法則を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

総和則では、 $3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [3 x^{10}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{10}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

ステップ 3.2

$n = 10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

ステップ 3.3

$10$ に $3$ をかけます。

$30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{4}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$30 x^{9} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

ステップ 4.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$30 x^{9} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

ステップ 4.3

$4$ に $- 5$ をかけます。

$30 x^{9} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

ステップ 5

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 5.1

$- \frac{2}{7}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- \frac{2}{7}$ の微分係数は $0$ です。

$30 x^{9} - 20 x^{3} + 0$

ステップ 5.2

$30 x^{9} - 20 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$30 x^{9} - 20 x^{3}$

微分積分 例