微分積分例

$\sqrt[15]{7 x + 5}$

ステップ 1

この微分係数は積の法則を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[15]{7 x + 5}$ を ${(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(7 x + 5)}^{\frac{1}{15}}]$

ステップ 3

$f (x) = x^{\frac{1}{15}}$ および $g (x) = 7 x + 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $7 x + 5$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{15}}] \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

ステップ 3.2

$n = \frac{1}{15}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{15} u^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $7 x + 5$ で置き換えます。

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} - 1 \cdot \frac{15}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{15}{15}$ をまとめます。

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1}{15} + \frac{- 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 15}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ に $15$ をかけます。

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{1 - 15}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

ステップ 7.2

$1$ から $15$ を引きます。

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{\frac{- 14}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

ステップ 8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{15} {(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

ステップ 8.2

$\frac{1}{15}$ と ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ をまとめます。

$\frac{{(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}}{15} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

ステップ 8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(7 x + 5)}^{- \frac{14}{15}}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \frac{d}{d x} [7 x + 5]$

ステップ 9

総和則では、 $7 x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 10

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 11

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 12

$7$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (7 + \frac{d}{d x} [5])$

ステップ 13

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} (7 + 0)$

ステップ 14

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}} \cdot 7$

ステップ 14.2

$\frac{1}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{7}{15 {(7 x + 5)}^{\frac{14}{15}}}$

微分積分 例

微分積分例