微分積分例

$f (x) = (\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (y + 8 y^{3})$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}$ および $g (x) = y + 8 y^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \frac{d}{d x} [y + 8 y^{3}] + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $y + 8 y^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$ です。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

ステップ 2.2

$y$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $y$ の微分係数は $0$ です。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (0 + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

ステップ 2.3

$8 y^{3}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8 y^{3}$ の微分係数は $0$ です。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (0 + 0) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

ステップ 2.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

ステップ 2.5

総和則では、 $\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}]$ です。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}])$

ステップ 2.6

$\frac{1}{y^{2}}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{1}{y^{2}}$ の微分係数は $0$ です。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}])$

ステップ 2.7

$- \frac{2}{y^{4}}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- \frac{2}{y^{4}}$ の微分係数は $0$ です。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (0 + 0)$

ステップ 2.8

$0$ と $0$ をたし算します。

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \cdot 0$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{y^{2}} \cdot 0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \cdot 0$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{y^{2}} \cdot 0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

ステップ 3.3

項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{1}{y^{2}}$ に $0$ をかけます。

$0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

ステップ 3.3.2

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 0 \frac{2}{y^{4}} + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

ステップ 3.3.3

$0$ に $\frac{2}{y^{4}}$ をかけます。

$0 + 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

ステップ 3.3.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

ステップ 3.3.5

$y$ に $0$ をかけます。

$0 + 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

ステップ 3.3.6

$0$ に $8$ をかけます。

$0 + 0 + 0 y^{3}$

ステップ 3.3.7

$0$ に $y^{3}$ をかけます。

$0 + 0 + 0$

ステップ 3.3.8

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 0$

ステップ 3.3.9

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

微分積分 例

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