微分積分例

$9 \sqrt{x} \sin (x)$

ステップ 1

$f (x) = 9 \sqrt{x}$ および $g (x) = \sin (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$9 \sqrt{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$

ステップ 2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [9 \sqrt{x}]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [9 x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

ステップ 3.3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) (9 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

ステップ 10

$9$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{9 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12

項をまとめます。

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ステップ 12.1

$\sin (x)$ と $\frac{9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \frac{\sin (x) \cdot 9}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 12.2

$9$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$9 \sqrt{x} \cos (x) + \frac{9 \sin (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例