微分積分例

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$

ステップ 1

この微分係数は積の法則を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

総和則では、 $3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 \cos^{2} (x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

ステップ 3.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$3 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

ステップ 3.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$3 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

ステップ 3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$3 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

ステップ 3.5

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- 6 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6 \sin (x)$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 4.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$

微分積分 例