微分積分例

$g (t) = 7 t^{3} \cos (t)$

ステップ 1

$f (t) = 7 t^{3}$ および $g (t) = \cos (t)$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$7 t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

ステップ 2

$t$ に関する $\cos (t)$ の微分係数は $- \sin (t)$ です。

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$7$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $7 t^{3}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ です。

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 \frac{d}{d t} [t^{3}])$

ステップ 3.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 (3 t^{2}))$

ステップ 3.3

$3$ に $7$ をかけます。

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (21 t^{2})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 t^{3} \sin (t) + \cos (t) (21 t^{2})$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$- 7 t^{3} \sin (t) + 21 t^{2} \cos (t)$

微分積分 例

微分積分例