微分積分例

$P (t) = (0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$

ステップ 1

総和則では、 $(0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$ です。

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (t) = 0.7 t - 6$ および $g (t) = 0.9 t + 9$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ は $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(0.7 t - 6) \frac{d}{d t} [0.9 t + 9] + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.2

総和則では、 $0.9 t + 9$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]$ です。

$(0.7 t - 6) (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.3

$0.9$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $0.9 t$ の微分係数は $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$(0.7 t - 6) (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.5

$9$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.6

総和則では、 $0.7 t - 6$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]$ です。

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.7

$0.7$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $0.7 t$ の微分係数は $0.7 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.9

$- 6$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.10

$0.9$ に $1$ をかけます。

$(0.7 t - 6) (0.9 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.11

$0.9$ と $0$ をたし算します。

$(0.7 t - 6) \cdot 0.9 + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.12

$0.9$ を $0.7 t - 6$ の左に移動させます。

$0.9 \cdot (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.13

$0.7$ に $1$ をかけます。

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.14

$0.7$ と $0$ をたし算します。

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) \cdot 0.7 + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 2.15

$0.7$ を $0.9 t + 9$ の左に移動させます。

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + \frac{d}{d t} [95]$

ステップ 3

$95$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $95$ の微分係数は $0$ です。

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

ステップ 4.3

項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

$0.7$ に $0.9$ をかけます。

$0.63 t + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

ステップ 4.3.2

$0.9$ に $- 6$ をかけます。

$0.63 t - 5.4 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

ステップ 4.3.3

$0.9$ に $0.7$ をかけます。

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 0.7 \cdot 9 + 0$

ステップ 4.3.4

$0.7$ に $9$ をかけます。

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 6.3 + 0$

ステップ 4.3.5

$0.63 t$ と $0.63 t$ をたし算します。

$1.26 t - 5.4 + 6.3 + 0$

ステップ 4.3.6

$- 5.4$ と $6.3$ をたし算します。

$1.26 t + 0.9 + 0$

ステップ 4.3.7

$1.26 t + 0.9$ と $0$ をたし算します。

$1.26 t + 0.9$

微分積分 例

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